○回目にＡの優勝がきまる確率をもとめよ。

質問

悩んでも解けませんでした。申し訳なく思いますが宜しくお願い致します。

《問》
ある試合で、ＡがＢに勝つ確率は一定で 2/3 である。この２人が試合をし、先に３試合勝った方を優勝とする。引き分けはないものとして次の各々の確率を求めよ。

　Ｑ：　４回目にＡの優勝が決まる

・・・解答は ３Ｃ１ × (２/３)^3 ×　１/３ = 8/27 とありますが、
　　私は　 ３Ｃ２ × (２/３)^3 ×　１/３ 　・・・・・・と考えます

なぜ、３Ｃ１　なのでしょうか？　教えてください。

類似問題で、
問：ある試合でＡがＢに勝つ確率は一定で１/３である。２人が試合し先に４試合勝った方を優勝とする。引き分けはないものとして次の各々の確率を求めよ。

　　Ｑ：５試合目に優勝が決まる。

解答は 「Ａが最初の４回は３勝１敗で５回目に４勝する確率」として、　　　４Ｃ３×(１/３)^4 ×２/３=　8/243　・・・となっています。

・・・私もこのように考えたのですが、それだと上記の問題も、３Ｃ２　になると思うのです。どうしたら、３Ｃ１　となるのでしょうか。

読みづらくてすみません。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

３Ｃ１も３Ｃ２も同じです。
３つから２つを選ぶということは、残りの１つを選ぶのと全く同じことだからです。

お礼

質問してすぐに説明を頂き感謝しています。有難うございました。

回答No.2

key-boy

３Ｃ１も３Ｃ２も同じ、
Aの勝ちを考えるか、Bの負けを考えるかの違いだと思います。

お礼

教えていただき本当に有難うございました。