数学の確率の問題について

質問

数学の課題で出された問題がさっぱりわからないので、教えてください。

問題
2つのチームA、Bが試合をする。1試合でAチームの勝つ確率が3/5であるとき、3試合してAチームがちょうど2勝する確率を求めよ。ただし、引き分けはないものとする。

やり方と答えをよろしくお願いします。

回答No.3

staratras · ベストアンサー

わかりやすく図で示してみました。左下からスタートし、Aが勝てば上に、Bが勝てば右へ進みます。どの点からも上に進む確率と右へ進む確率は、それまでの確率にそれぞれ3/5、2/5をかけたものです。図で黒い数字はその点に到達する確率、赤い数字は下の点から上の点(または左の点から右の点)に進む確率をそれぞれ示します。Aが2勝するのは、勝勝負、勝負勝、負勝勝の3通りの場合があり、図ではそれぞれ、上上右、上右上、右上上に進むことに対応しています。

お礼

図までつけてくださって、回答ありがとうございました！
わかりやすかったです！

回答No.2

f272

1試合でAが1勝3/5，1敗2/5
2試合でAが2勝3/5*3/5=9/25，1勝1敗3/5*2/5+2/5*3/5=12/25，2敗2/5*2/5=4/25
3試合でAが3勝9/25*3/5=27/125，2勝1敗9/25*2/5+12/25*3/5=54/125，1勝2敗12/25*2/5+4/25*3/5=36/125，3敗4/25*2/5=8/125
結局3試合でAがちょうど2勝するのは54/125
これは3C2*(3/5)^2*(2/5)で求まる。

お礼

詳しい回答ありがとうございます！

回答No.1

noname#227255

Aチームが1試合目と2試合目に勝ち、3試合目に負ける確率ならば簡単にわかりますね。
これは、3/5*3/5*(1-3/5)=18/125です。
Aチームが3試合のうち2試合勝つ勝ち方は、3C2=3通りなので、答えは、
18/125*3=54/125

お礼

回答ありがとうございます！