場合の数 基礎

質問

柔軟な頭を持ち合わせておらずどうも理解ができません。

　A,B２つの野球チームがシリーズ優勝を決めるため対戦をすることとなった。
　シリーズ優勝は7試合中先に4勝したチームのものとなる。
　いま、第1戦が終了しBチームが勝利した。この場合、A,Bチームが優勝するパターンは
　それぞれ何通りあるか、ただし引き分けはないものとする。

　という問いです。
　1試合終了しているので３勝したものが勝ちですよね、
　という事は残り６試合中、勝利した３試合を選ぶ、
　6P3　で6×5×4＝120試合、

　そのうち、３試合の順番の試合の組み合わせ、３×２×１、
　この組み合わせというのはどういう意味合いなのでしょうか。

　また、選んだ１２０試合から３試合の順番の組み合わせで割る、
　その意味合いがいまいち理解できません。

　わかりやすくご教授いただければ幸いです、よろしくお願いします。

回答No.1

s1013129 · ベストアンサー

残り6試合から３つを選ぶとき、6*5*4＝120通りと考えるのでは、重複するものが出てきます。

たとえば
2,4,5試合目が勝利、と選ぶときと、
4,2,5試合目が勝利、と選ぶときが別のものとして扱われてしまいます。
同じものとして考えるべきなのは、
2,4,5
2,5,4
4,2,5
4,5,2
5,2,4
5,4,2
です。
つまり、この3試合の順番を入れ替えたものすべてを１つとして考えます。
3試合の順番の入れ替えたものは3*2*1＝６通りですね。
他にも、勝利した試合が２，５，６試合目のときも同じく順番を入れ替えたものは1つとして考えます。
勝利した３試合の組み合わせすべてについて同じことが言えますから、
最初の120を3*2*1=6で割った数が、6試合から3つを選ぶときの「組み合わせの数」です。

まとめると、「組み合わせ」では「順番」を入れ替えただけのものは同一と考えるので、順番の通り数で割ってしまおう、ということです。

お礼

ありがとうございました。
意味合いはわかりました、それを問題をとくときに生かせるように
頑張ってみます＾＾

回答No.2

staratras

単純に6試合の中から3試合を選ぶやり方は何通りあるかということなら
ご質問にある通り6×5×4÷(3×2×1）です。

ただし野球の日本シリーズと同じ優勝決定法であるこの問題では
考えなければならない要素がほかにあります。

要点は
1.優勝までの試合数は最短で4試合(4連勝)、最長で7試合(4勝3敗)
2.優勝したチームは3敗まではできる
3.優勝したチームは最終戦では必ず勝つ

この問題では第1戦でBが勝っていますので、Aの4連勝パターンだけはありません。

また、例えば同じ4勝1敗のケースでも、Aが優勝する場合は明らかに残り4試合をAが4連勝する場合の1通りだけしかないのに対して、Bが優勝する場合は残り4試合のうち最終戦を除く3試合のどれか1試合で1敗するので3通りあるなど、A、Bどちらかが優勝するかでパターンの数が異なります。

あとは残りの4勝0敗、4勝2敗、4勝3敗のパターンをA、Bそれぞれが優勝したケースに分けて求めて、A、Bがそれぞれ優勝する場合をまとめれば求めるパターンの数となります、