6-7 高校数学の確率の問題です

質問

A,B 2チームを含めた16の野球チームが,トーナメント形式で優勝を争うことになった、抽選の結果、もしもA,Bが勝ち進めば、この2チームが対戦するのは第n回戦でであることになったとして、AまたはBのチームが優勝する確率をn=1,2,3,4のそれぞれの場合について計算せよ　ただし　16チームの力は同等とする

解説　n=3の場合:A,Bの2チームがともに3回戦に進出する確率は(1/2)^2・(1/2)^2=1/16

また1チームのみが3回戦に進出する確率は2・(1/2)^2{1-(1/2)^2}=6/16

よってn=3の場合の求める確率は1/16・1/2+6/16(1/2)^2=1/8
(n≠3の各場合も1/8となるが解答は省略)

解説を読んでn=3の時は分かったのですが、n=1,2,4の場合も是非宜しくお願いします
自分でやっても上手くいかないです

回答No.1

noname#215361 · ベストアンサー

16の野球チームが、トーナメント形式で優勝を争うことになった場合、
16/2^4=1から、優勝が決まるまでに4試合勝たなければならないことが分かる

・A、B2チームが1回戦で対戦する場合（n=1の場合）
AがBに勝ち、Aが優勝する確率は、
（1/2）*（1/2）^3=1/16
同様に、BがAに勝ち、Bが優勝する確率は、
（1/2）*（1/2）^3=1/16
よって、AまたはBのチームが優勝する確率は、
1/16+1/16=2/16=1/8

・A、B2チームが2回戦で対戦する場合（n=2の場合）
A、B2チームが、それぞれ1回戦で勝つ確率は、1/2
AがBに勝ち、Aが優勝する確率は、
1/2*1/2*（1/2）^2=（1/2）^4=1/16
同様に、BがAに勝ち、Bが優勝する確率は、
1/2*1/2*（1/2）^2=（1/2）^4=1/16
よって、AまたはBのチームが優勝する確率は、
1/16+1/16=2/16=1/8

・A、B2チームが4回戦で対戦する場合（n=4の場合）
A、B2チームが、それぞれ3回戦までに勝つ確率は、（1/2）^3
AがBに勝ち、Aが優勝する確率は、
（1/2）^3*（1/2）=（1/2）^4=1/16
同様に、BがAに勝ち、Bが優勝する確率は、
（1/2）^3*（1/2）=（1/2）^4=1/16
よって、AまたはBのチームが優勝する確率は、
1/16+1/16=2/16=1/8

お礼

御返答有難うございます

補足

御返答いただき有難うございます

>16/2^4=1から、優勝が決まるまでに4試合勝たなければならないことが分かる
この式はどこから出てきたのですか？この式で何故4試合勝たなければならないと分かるのですか？

>A、B2チームが、それぞれ1回戦で勝つ確率は、1/2
>AがBに勝ち、Aが優勝する確率は、
>1/2*1/2*（1/2）^2=（1/2）^4=1/16
この計算の最初の1/2はAが1回戦で勝つ確率で次の1/2はBが1回戦で勝つ確率ですか？

>A、B2チームが、それぞれ3回戦までに勝つ確率は、（1/2）^3
>AがBに勝ち、Aが優勝する確率は、
>（1/2）^3*（1/2）=（1/2）^4=1/16
この最初の（1/2）^3はAが3回戦まで勝つ確率ですよね、次の1/2はAがBに勝つ確立だと思うのですが、Bが3回戦まで勝つ確率の1/2）^3は掛けなくていいんですか？