一対一対応の演習、数A 確率 １１

質問

赤球２個、白球ｎ-２個、合計ｎ個（ｎ＞＝４）の球が袋に入っている。そこかから球を１個ずつ取り出すが、一度取り出した球はもとにもどさないとする。
（３）ｋ回目（２＝＜Ｋ＞＝ｎ）の取り出しが終わったときに袋の中に赤球が１個も残ってない確率をもとめよ

という問題で・・・

求める確率はは
kＣ2 × ２! × n-2Ｐk-2
――――――――――――
　　　 nＰk

となっているのですが、分子の意味がわかりません
教えてください

回答No.1

ryan2009

失礼します。
この答えはあまりにもまとまりすぎていると思います。
地道に考えて答えにたどりつけばいいんでないか？と思います。
↓以下答え
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ｋ回目で赤球が一個もないですから、ｋ回のうちにすべて取ってしまって、残りｎー２回は白球をとったことになります。

その引き方の一つ一つは区別されるべきです。
そのような取り出し方は　ｋＣ2です。

分子は赤球と白球の取った順番に関わらず、２・１・(ｎー２)・・・(ｎ－ｋ－１)
となります。
(ｎー２)・・・(ｎ－ｋ－１)の部分はｎ－２からｋ－２連続しているので　n-2Ｐk-2　となります

さて・・・問題ですが・・・
全ての場合において分母は一つづつ減っていきます。
だからｎ・(ｎー１)・・・・・ (ｎ－ｋ＋１)
となります。
ここはｎからｋ連続しているので　ｎＰｋとなります。
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