確率の問題です

質問

1つのサイコロをn回投げる試行において、出た目がすべて奇数でかつ1の目がちょうどk回(0≦k≦n)出る確率をＰkとする
(1)Ｐkをnとkの式で表せ
(2)n＝3m+2(mは自然数)とする Ｐkが最大となるkをmとで表せ

教えてください お願いします

回答No.2

MagicianKuma

(1)　P(k)=nCk・2^(n-k)/6^n
(2)　P(k+1)/P(k) (0≦k≦n-1)　を考えてみる。
　　ずるずる計算してみると　P(k+1)/P(k)=(n-k)/2(k+1) ・・・式１
　　P(k)>0 (0≦k≦n)だからP(k+1)/P(k)≧1ならP(k)≦P(k+1)　P(k+1)/P(k)＜1ならP(k)＞P(k+1)
　　n＝3m+2(mは自然数)を式１の右辺に入れると　(3m+2-k)/(2k+2) となり、この式にk=0,1,2,3と代入してみると
　　k=ｍのとき(3m+2-k)/(2k+2)＝(2m+2)/(2m+2)＝1となります。すなわち、P(m)=P(m+1)
　　k<mのときは P(k)<P(k+1)、k>mのときは P(k)>P(k+1)
　　よってP(k)が最大となるのはk=mまたはk=m+1

お礼

(1)の答えは
Ｐk＝nＣk×(1/6)^n×(2/6)^(n-k)
また(2)はmとm+1みたいです
始めに答えを書くべきでした すみません
回答ありがとうございました

補足

よく考えたら答え合ってます すみません
P(k)=nCk・2^(n-k)/6^nはなぜこうなるのでしょうか？6^n以外が分かりません

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

(1)は「独立試行の定理」を使うことになりますね。
「1が出る試行」と「1以外の奇数が出る試行」の確率と起こる回数を考えます。

(2)ですが、まずは nのままで（3m+2を代入せずに）計算してみてください。
たとえば、P2- P1が正ならば P2の方が大きいことがわかります。
また、P3- P2が正でもさらに P3が大きいことがわかります。

確率自体は 0以上（1以下）の数ですから、
「差の変化」を見ていくことで「最大」がどこになるかが求められます。

nのままで考えてから、代入すればあっさりと kを求めることができます。

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q6417813.html

お礼

すみませんＰk＝nＣk×(1/6)^n×(2/6)^(n-k)ではなくＰk＝nＣk×(1/6)^k×(2/6)^(n-k)です
色々と間違えまくってるので立て直します

補足

1が出る確率は1/6^n 1以外の奇数(3、5)が出る確率は(2/6)^n
答えはＰk＝nＣk×(1/6)^n×(2/6)^(n-k)ですから色々間違いですね なぜでしょうか？