確率の問題

質問

３個のサイコロを同時に投げる時、出る目の最大値が５になる確率は？

解説は「最大値が５以下」ー「最大値が４以下」⇨
(5/6)^3 - (4/6)^3 = 61/216
となっていますが　こうすると全部のサイコロが５になる確率になりませんか？

私は５が一つ出る確率 (4/6)^2 x (1/6) = 2/27
５が２つ出る確率 (4/6)x(1/6)^2 = 1/54
５が３つ出る確率 (1/6)^3 = 1/216
2/27 + 1/54 + 1/216 = 7/72 となりました。
私の考え方が何故間違っているか教えて頂けますか？

回答No.4

jcpmutura · ベストアンサー

5が1つ出る確率と5が2つ出る確率が間違っています
それぞれ3倍しないといけません

5が一つ出る場合は
(5)(1～4)(1～4)
(1～4)(5)(1～4)
(1～4)(1～4)(5)
だけあるから
5が一つ出る確率は(2/27ではなく)
3(4/6)^2(1/6)=2/9

5が2つ出る場合は
(5)(5)(1～4)
(5)(1～4)(5)
(1～4)(5)(5)
だけあるから
5が2つ出る確率は(1/54ではなく)
3(4/6)(1/6^2)=1/18

5が3つ出る確率は(1/6)^3=1/216
だから

2/9+1/18+1/216=61/216

お礼

>それぞれ3倍しないといけません

成る程、詳しく書いて頂いたのではっきりと理解出来ました。
助かりました、有難うございました！

回答No.5

staratras

3個のサイコロのうち全部(3個）5の目が出るのは1通りしかありませんが、
1個だけ5の目の場合は3通り、2個の場合も3通りありますので、質問者様の方法では3倍する必要があります。

以下のように考えることもできます。
空間座標上で格子点Pのx,y,z座標をそれぞれ3個のサイコロの出目と対応させます。サイコロの目は1から6までなので、格子点の総数は6^3=216でこれが全事象の数です。

最大値が5となる場合の数はx,y,zが1から5までのいずれかの値をとる組み合わせの数から、1から4までのいずれかの値をとる組み合わせの数を引いたものなので、5^3-4^3=61 です。

したがって、求める確率は61/216です。

お礼

よくわかりました。
＞最大値が5となる場合の数はx,y,zが1から5までのいずれかの値をとる組み合わせの数から、1から4までのいずれかの値をとる組み合わせの数を引いたものなので、5^3-4^3=61 です。

これもやっと理解出来ました、有難うございました。

回答No.3

tom900

所詮、どこかの問題から引用したのでしょうけど、ユーチューバーの餌食になっているだけでは？
設問が「最大値が５になる確率」と言っているのに、解説は「最大値が５以下」と言っていますね。しかも解説で「最大値が５以下」と言っているのに計算式は(5/6)^3で５と６が出る確率ではなく、ある特定の１つの数字が出る確率を計算しています。
つまり解説が正解なら、設問は「５が出る確率」または「ある特定の１面だけが出る確率」で良いはずです。

よって、設問が「出る目の最大値が５以上になる確率」をご質問者様が回答しているように思いますが、 (4/6)^2 x (1/6)のように、4/6で４以下が出る確率を求めているのに1/6で５が出る確率を求めているので、条件が合っていません。
おおまかに捉えれば１つのサイコロを振って、ある特定の面が出る確率は1/6（16.6%)で2面なら2/6（33.3%）なので複数個のサイコロを振った場合には、同時に特定面が出る事があるので、その分を差し引きくので多少確率は下がりますが、大体似たようなモノになります。
しかし、ご質問者様の回答だと9.7%なので少なすぎますね。

お礼

丁寧に説明して頂き有難うございます、とても勉強になります。

回答No.2

asuncion

＞私は５が一つ出る確率 (4/6)^2 x (1/6) = 2/27
＞５が２つ出る確率 (4/6)x(1/6)^2 = 1/54
6が出る場合を除外してないのでは？

お礼

わかりました、有難うございました

回答No.1

tom900

設問が間違っていませんか？
それか設問を読み解かないと解が出ないのでは？
「３つのサイコロを同時に投げる」は動作・行為なので変化はありません。
問題は、「出る目の最大値が５になる確率は？」です。
出る目の合計とは言っていないので、「３つの内の１つ・２つ・３つが…」と捉えることが出来ますが、問題は「最大値」です。
つまり３つの内、１つでも６が出てはNGですし、最大値なので３つ内、１つだけが５になると考えることが出来ませんか？
しかしこの場合は、出る目の最大値などと言わずに
５が１つ出る確率は？と問えば済みます。

解説の計算式だと６が出ても良いこととして計算していますので、最大値が５になるを満たしていません。
よって設問も矛盾してますし、解説の計算も間違っていると思います。

お礼

回答有難うございました

補足

すみません、これはあるユーチューブからの問題です。
そちらで質問しても答えは返ってこないと思いこちらでお聞きした次第です。
問題は全部で４つあるのですが２番でつまずいてしまいました。
１番の問題も関係あるかもしれないので書きます。

３個のサイコロを同時に投げる時,次の場合の確率は？

１）出る目の最大値が５以下
解説⇨ 最大値が５以下という事は全ての値が１～５でいいという事なので
(5/6)^3 = 125/216

そして最初に質問させて頂いたこの２番の問題へと続きます。

2) 出る目の最大値が５

おっしゃった様に私が設問を読み解いていないのでしょうか？