確率の問題

質問

webテスティングサービスの確率の問題で疑問があります。

問題1
赤玉3個、白球9個が入った箱Xと、赤玉5個、白球3個が入った箱Yがある。いま、サイコロを振って偶数が出たら箱Xから、奇数が出たら箱Yから球を1つづつ取り出すことにした。このとき、赤球を取り出す確率は(　)/(　)である。約分した分数で答えなさい。

答え
箱Xから赤玉を取り出す確率は1/2×3/12＝1/8となります。
また、箱Yから赤玉を取り出す確率は1/2×5/8＝5/16となります。

よって、これらの和を求めると、
1/8＋5/16＝7/16となります。

疑問点
この問題、さいころを何回ふるか書いていないので、解けないと思うのですが・・・。

問題2
4人掛けのテーブルと5人掛けのテーブルの2つのテーブルに9人が別れて座ることになり、くじ引きで座る席を決めた。9人が順にくじを引いたとき、3番目と5番目と7番目と9番目に引いた人が4人掛けのテーブルに座る確率は(　)/(　)である。約分した分数で答えなさい。

答え
まず、3、5、7、9番目が4人掛けのテーブルに座る確率はそれぞれ、
3番目の人が4人掛けのテーブルに座る確率は、4/9
5番目の人が4人掛けのテーブルに座る確率は、3/8
7番目の人が4人掛けのテーブルに座る確率は、2/7
9番目の人が4人掛けのテーブルに座る確率は、1/6
となります。

また、この4人が4人掛けのテーブルに座る座り方は、
4×3×2×1＝24通りあります。

よって、3番目と5番目と7番目と9番目に引いた人が4人掛けのテーブルに座る確率は、
4/9×3/8×2/7×1/6×24＝4/21となります。

疑問点
3番目の人がくじを引くとき、すでに5人がけのテーブルに2人座っているはずであり、選べる席は
9－2=7ではないですか？
つまりこうなるのではないですか？
3番目の人が4人掛けのテーブルに座る確率は、4/7
5番目の人が4人掛けのテーブルに座る確率は、3/5
7番目の人が4人掛けのテーブルに座る確率は、2/2
9番目の人が4人掛けのテーブルに座る確率は、1/1

また、解説では座り方(24通り)まで計算していますが、問題文はそこまで要求していますか？

回答No.1

Quattro99 · ベストアンサー

問題1
1回と考えるべき問題文だと思います。

問題2
> 3番目の人がくじを引くとき、すでに5人がけのテーブルに2人座っているはずであり、
> 選べる席は9－2=7ではないですか？
それは、「3番目の人がくじを引くときに4人掛けのテーブルに1人、5人掛けのテーブルに2人座っている場合に、3番目の人が4人掛けのテーブルに当たる確率」です。つまり、「3番目の人がくじを引くときに4人掛けのテーブルに1人、5人掛けのテーブルに2人座っている確率」を1として計算してしまっていることになります。
その考え方で計算するなら、
1番目の人が5人掛けのテーブルに座る確率は、5/9
2番目の人が5人掛けのテーブルに座る確率は、4/8
3番目の人が4人掛けのテーブルに座る確率は、4/7
4番目の人が5人掛けのテーブルに座る確率は、3/6
5番目の人が4人掛けのテーブルに座る確率は、3/5
6番目の人が5人掛けのテーブルに座る確率は、2/4
7番目の人が4人掛けのテーブルに座る確率は、2/3
8番目の人が5人掛けのテーブルに座る確率は、1/2
9番目の人が4人掛けのテーブルに座る確率は、1/1
としなければなりません。

しかし、模範解答も間違っているのではないかと思います。
4/9×3/8×2/7×1/6という計算で、すでに4人の座り方が24通りあることを考慮しています。
あとで24を掛ける考え方をするなら、1/9×1/8×1/7×1/6×24でないとおかしいはずです。
ただし、問題文がそこまで要求しているかということとは意味が違います。座り方を考慮して計算するか、最初から考慮せずに計算するかの違いであるだけです。

なお、4人掛けのテーブルに座る人の組み合わせは9C4=126通りで、設問の座り方はこのうちの1通りです。126通りのうちのどの1通りも同じ確率で現れ、また確率を合計すると1ですから、求める確率は1/126とも計算できます。
この問題では、既約にしたときに分子が1になるはずです。分子が1にならないなら、座り方の出方に偏りがあることになるからです。

模範解答と違うのでちょっと自信ありませんが。

お礼

問題1の補足に対して補足です。
今間違いに気づいたような気がします。
模範解答も1回振ったとして考えているんですよね！？
一回振って、両方の確率を計算して、足しているということですね。

もし、2回ふったとして考えるならば、掛け算しなければいけないということですよね！？

上記考え方が間違っていれば、ご指摘ください。

補足

回答ありがとうございます。

問題1について。
模範解答は2回振ったとして計算していますよね。模範解答も間違いと考えますか？
1回と考えるべきということですが、そう考える理由は何ですか？

問題2について。
少し難しいので、もう少しじっくり考えます。

回答No.3

MagicianKuma

問題１　
質問者さんが混乱したのに無理ありません。問題文の日本語がちょい変です。
「・・・1つ【づつ】取り出すことにした。・・・」　づつは複数回の試行を意味しているとも取れる。

お礼

そうなんですよね。
何回か振るようなイメージをしちゃいますよね。

回答ありがとうございました。

回答No.2

Quattro99

問題1の模範解答は、「サイコロを振って偶数が出たら箱Xから、奇数が出たら箱Yから球を1つづつ取り出す」ことを1回行ったとき、取り出した球が赤玉である確率です。

2回振ることは想定されていません。

「サイコロを振って偶数が出たら箱Xから、奇数が出たら箱Yから球を1つづつ取り出す」ことを2回行って、2回とも赤玉である確率なら、(7/16)×(7/16)です。

(1/8)×(5/16)という計算を想定しているのであれば、その計算には特に意味を見いだせません。

お礼

回答ありがとうございます。

高校時代がだいぶ前なので、忘れてしまっていました。