確率の問題です

質問

3人の女子と１０人の男子が円卓に座るとき、男子が連続して５人以上並ばない確率を求めよ。という問題で答えは1／11で解説がないためわかりません。ヒントは三人の女子の間に男子を4人4人２人、3人3人4人を入れるとなっています。どなたか解き方を教えてください。

回答No.1

atkh404185 · ベストアンサー

１３人の並べ方は全部で、
12! 通り
そのうち、男子が連続して５人以上並ばないのは、
（ｉ）　３人の女子の間に男子を４人、４人、２人入れる
（ii）　３人の女子の間に男子を３人、３人、４人入れる
（ｉ）の場合
女子１人固定して、残りの人の並べ方は、
（ア）　男子４人、女子１人、男子４人、女子１人、男子２人を順に並べる
（イ）　男子４人、女子１人、男子２人、女子１人、男子４人を順に並べる
（ウ）　男子２人、女子１人、男子４人、女子１人、男子４人を順に並べる
の３つの場合があり、これらはそれぞれ
10!×2! 通りだから

10!×2!×3　通り

（ii）の場合
女子１人固定して、残りの人の並べ方は、
（エ）　男子３人、女子１人、男子３人、女子１人、男子４人を順に並べる
（オ）　男子３人、女子１人、男子４人、女子１人、男子３人を順に並べる
（カ）　男子４人、女子１人、男子３人、女子１人、男子３人を順に並べる
の３つの場合があり、これらはそれぞれ
10!×2! 通りだから

10!×2!×3　通り

(i)、(ii) より、求める確率は
10!×2!×3/12!+10!×2!×3/12!
=1/22+1/22
=2/22
=1/11

お礼

ご回答ありがとうございます。よくわかりました。感謝いたします

回答No.2

noname#214634

席に１～１３まで番号を振って、女子をABCとして。

起点となる席１にAを座らせ、2にB、３にC、C一つずつ動かしてパターン移動し終わるまで１１回。
Bを一つずらしCを動かして…でBの移動回数は１２回。すなわち全部で132パターン。
円卓なので、女子Aが動くことに意味はない。

＞4-4-2で男子が別れるチャンスは4-4-2、4-2-4、2-4-4（１A６B１１C…）
＞3-3-4で男子が別れるチャンスは3-3-4、3-4-3、4-3-3　

の６回×BとCが席に着くパタン（２）なので12回。

と出たけどあってるかどうかはわからん。
図で描いて試してみた分にはあってる気はしましたが、何分答えからの逆算も含まれてるので。
円卓なので番号が振りにくいのが難点ですね。
好奇心で挑んでみたのですが、せっかくなので私の結論を書いてみたくなりました。
頭のいい人頑張って。

お礼

ご回答ありがとうございます。チャレンジしていただけた事感謝いたします。