確率の問題

質問

(1)男子4人、女子4人の計8人が一列に並ぶとき、特定の男子1人と特定の女子1人が隣り合う確率
(2)男子4人、女子4人が一列に左から男女男女……女と交互に並ぶとき、特定の男子1人と特定の女子1人が隣り合う確率
それぞれ求めよ

それぞれ答えは(1)1/4(2)7/16です
解き方を教えてください

回答No.1

swatchiron · ベストアンサー

男子をA,B,C,D　女子をa,b,c,dとする。

(1)の場合は男女がランダムなので
Aは8通り(1番目～8番目)
aは7通り(A以外の場所)
なのでAとaの位置関係は8×7=56
Aが1番目の時はaは2番目、Aが8番目の時はaは7番目が隣り合わせ、Aが2番目～7番目の時は両隣の番号で隣り合わせになるので1＋2×6＋1=14通り、隣り合わせになる組み合わせとなる。
14÷56=1/4

(2)の場合は
Aは1,3,5,7番目で4通り
aは2,4,6,8番目で4通り
なのでAとaの組み合わせは4×4=16
Aが1番目の時はaは2番目
Aが3,5,7番目の時は両隣なので
1+3×2=7通りが隣り合わせになる。
7÷16=7/16

です。

お礼

分かりました
回答ありがとうございました！

回答No.2

smtsj

分かりやすいように以下，男子を○，女子を×で表します．
(1)
○○○○××××の8人が一列に並ぶ場合の数は8！通り．
次に，特定の男子1人と特定の女子1人をまとめてAとしますと
A＋○○○×××の7つが一列に並ぶ場合の数は7！通り．
さらにAの中で特定の男子と特定の女子が○×と並ぶ場合と×○と並ぶ場合の2通りありますから，
特定の男子1人と特定の女子1人が隣り合う場合の数は
7！×2通りあるわけです．
ゆえに求める確率は
（7！×2通り）÷8!＝1/4
となります．

(2)
○×○×○×○×と並ぶ場合の数は4！×4！通り．

次に○×○×○×○×と並ぶ場合，特定の男女が並ぶ場合の数を考えましょう．
特定の男女以外の6人を○×○×○×のように並べる場合の数は
3！×3！通りありますよね．
そこに特定の男子1人と特定の女子1人をペアにして挿入していくと考えます．
まず○×という並びで挿入する場合，挿入箇所は
/○×○×○×
○×/○×○×
○×○×/○×
○×○×○×/
の4通りあります．
次に×○という並びで挿入する場合，挿入箇所は
○/×○×○×
○×○/×○×
○×○×○/×
の3通りあり，合計4+3＝7通りありますから
男女男女と交互に並ぶとき特定の男女が隣りあう場合の数は
3！×3！×7通りとなります．

以上より求める確率は
（3！×3！×7通り）÷（4！×4！通り）＝7/16
となります．

お礼

分かりました
ありがとうございました！