平行線と面積の問題

質問

平行線と面積の問題が解説を見てもよく分かりません。
問題↓

五角形ＡＢＣＤＥは、ＡＢ∥ＥＣ、ＡＤ∥ＢＣ、ＡＥ∥ＢＤの関係がある。
５点、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅのうちの３点を頂点とする三角形の中で、三角形ＡＢＥと面積の等しい三角形は、他に３つある。それらを求めろ。

分かり難くてすみません。

回答お願いします。

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

頂点を平行移動させて
底辺が同じ（共通）で高さが等しい三角形を
探せば良いでしょう。

以下の３つが△ABEと面積が等しい。

△ABC:底辺ABが共通、高さが等しい。
△AED:底辺AEが共通、高さが等しい。
△BCD:△ABCと底辺BCが共通、高さが等しい。

お礼

回答ありがとうございます。

よく分かりました。

回答No.6

ferien

ANo.2，ANo.5です。
問題の解釈によって、答えが変わると思います。
最初は添付の図の中から、△ＡＢＥと面積が等しいものを捜す問題だと思っていました。
そうであれば、回答はANo.2です。

図はあまり関係なく、問題文に従って考えるのであれば、
ＡＥ∥ＢＤから、△ＡＥＤ＝△ＡＢＥ，
ＡＢ∥ＥＣから、△ＡＢＣ＝△ＡＢＥ，
ＡＤ∥ＢＣから、△ＢＣＤ＝△ＡＢＣです。（ＡＤ∥ＢＣには見えないですが。。）
だから、
△ＡＥＤ、△ＡＢＣ，△ＢＣＤの３つです。

どちらなんでしょうか？

お礼

回答ありがとうございました。

僕も後でよく考えたら分かりました（笑）

回答No.5

ferien

ANo.2です。
>５点、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅのうちの３点を頂点とする三角形の中で、
なので、点Ｆを作ってはダメだとすると、、
見た感じは、△ＡＥＤしかないような気がしますが。。。
解説（解答）はどうなっているんでしょうか？

お礼

回答ありがとうございます。

回答はNo,6の方の回答で正解なようです。

よく考えずに質問してすみません。

回答No.3

noname#166245

典型的な等積変形の問題ですね。

ＡＢ∥ＥＣなので、ABが共通な底辺で高さが等しいため
△ABC＝△ABE

さらに、BC∥ADで、BCが共通な底辺で高さが等しいため
△BCD＝△ABC（＝△ABE）

また、AE//BDより、AEが共通な底辺で高さが等しいため
△AED＝△ABE

以上から、△ABEと面積の等しい３つの三角形は
△ABC、△BCD、△AED　です。

お礼

回答ありがとうございます。

よく分かりました。

深く考えずに質問してすみません。

回答No.2

ferien

五角形ＡＢＣＤＥは、ＡＢ∥ＥＣ、ＡＤ∥ＢＣ、ＡＥ∥ＢＤの関係がある。
５点、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅのうちの３点を頂点とする三角形の中で、三角形ＡＢＥと面積の等しい三角形は、
＞他に３つある。それらを求めろ。
ＡＤ∥ＢＣは、ＥＤ∥ＢＣではないですか？

ＢＤとＣＥの交点をＦとします。
ＡＢ∥ＥＣから、△ＡＥＤ＝△ＡＢＥ
ＡＢ∥ＥＣ，ＡＥ∥ＢＤから、ＡＢＦＥは平行四辺形だから、
△ＦＥＢ＝△ＡＢＥ
ＥＤ∥ＢＣから、△ＢＣＥ＝△ＢＣＤだから、
△ＦＥＢ＝△ＢＣＥ－△ＢＣＦ＝△ＢＣＤ－△ＢＣＦ＝△ＦＤＣ
よって、他３つは、
△ＡＥＤ，△ＦＥＢ，△ＦＤＣ
です。
何かあったらお願いします。

お礼

回答ありがとうございます。

回答は△ＡＥＤ、△ＡＢＣ，△ＢＣＤのようです。

回答No.1

asuncion

₅C₃=10ですので、5点のうち3点を頂点とする三角形のうち、
三角形ABE以外のものは9個あります。
順番に検証してみてはどうでしょうか。

お礼

回答ありがとうございます。

よく考えたら分かりました。すみません。