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平行線と面積の問題
平行線と面積の問題が解説を見てもよく分かりません。 問題↓ 五角形ＡＢＣＤＥは、ＡＢ∥ＥＣ、ＡＤ∥ＢＣ、ＡＥ∥ＢＤの関係がある。 ５点、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅのうちの３点を頂点とする三角形の中で、三角形ＡＢＥと面積の等しい三角形は、他に３つある。それらを求めろ。 分かり難くてすみません。 回答お願いします。
- annnaka3408
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- ferien
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ANo.2，ANo.5です。 問題の解釈によって、答えが変わると思います。 最初は添付の図の中から、△ＡＢＥと面積が等しいものを捜す問題だと思っていました。 そうであれば、回答はANo.2です。 図はあまり関係なく、問題文に従って考えるのであれば、 ＡＥ∥ＢＤから、△ＡＥＤ＝△ＡＢＥ， ＡＢ∥ＥＣから、△ＡＢＣ＝△ＡＢＥ， ＡＤ∥ＢＣから、△ＢＣＤ＝△ＡＢＣです。（ＡＤ∥ＢＣには見えないですが。。） だから、 △ＡＥＤ、△ＡＢＣ，△ＢＣＤの３つです。 どちらなんでしょうか？
お礼
回答ありがとうございました。 僕も後でよく考えたら分かりました（笑）
- ferien
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ANo.2です。 >５点、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅのうちの３点を頂点とする三角形の中で、 なので、点Ｆを作ってはダメだとすると、、 見た感じは、△ＡＥＤしかないような気がしますが。。。 解説（解答）はどうなっているんでしょうか？
お礼
回答ありがとうございます。 回答はNo,6の方の回答で正解なようです。 よく考えずに質問してすみません。
典型的な等積変形の問題ですね。 ＡＢ∥ＥＣなので、ABが共通な底辺で高さが等しいため △ABC＝△ABE さらに、BC∥ADで、BCが共通な底辺で高さが等しいため △BCD＝△ABC（＝△ABE） また、AE//BDより、AEが共通な底辺で高さが等しいため △AED＝△ABE 以上から、△ABEと面積の等しい３つの三角形は △ABC、△BCD、△AED です。
お礼
回答ありがとうございます。 よく分かりました。 深く考えずに質問してすみません。
- ferien
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五角形ＡＢＣＤＥは、ＡＢ∥ＥＣ、ＡＤ∥ＢＣ、ＡＥ∥ＢＤの関係がある。 ５点、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅのうちの３点を頂点とする三角形の中で、三角形ＡＢＥと面積の等しい三角形は、 ＞他に３つある。それらを求めろ。 ＡＤ∥ＢＣは、ＥＤ∥ＢＣではないですか？ ＢＤとＣＥの交点をＦとします。 ＡＢ∥ＥＣから、△ＡＥＤ＝△ＡＢＥ ＡＢ∥ＥＣ，ＡＥ∥ＢＤから、ＡＢＦＥは平行四辺形だから、 △ＦＥＢ＝△ＡＢＥ ＥＤ∥ＢＣから、△ＢＣＥ＝△ＢＣＤだから、 △ＦＥＢ＝△ＢＣＥ－△ＢＣＦ＝△ＢＣＤ－△ＢＣＦ＝△ＦＤＣ よって、他３つは、 △ＡＥＤ，△ＦＥＢ，△ＦＤＣ です。 何かあったらお願いします。
お礼
回答ありがとうございます。 回答は△ＡＥＤ、△ＡＢＣ，△ＢＣＤのようです。
- asuncion
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₅C₃=10ですので、5点のうち3点を頂点とする三角形のうち、 三角形ABE以外のものは9個あります。 順番に検証してみてはどうでしょうか。
お礼
回答ありがとうございます。 よく考えたら分かりました。すみません。
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