平行線２辺が等しい
- 二等辺三角形ABCの特定の線分が平行線に等しいことを証明する問題です。
- 具体的な解法がわかりにくいため、円の接線や相似比などを利用して解き方を明確にすることが求められます。
- この問題に関する証明を教えていただける方を探しています。お願いします。
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平行線 ２辺が等しい
幾何学の問題で、解説を読んでもわからない箇所があります。 問題は、 二等辺三角形ABCの頂点Aから底辺BCにおろした垂線の足をDとし、DからABにおろした垂線の足をEとする。点Eを通ってBCに平行にひいた直線が△ABCの外接円と交わる点をFとすると、AF=ADである ことを証明することです。 略解 Aにおいて円ABCに接線ATをひく。∠TAB＝∠ACB=∠ABC ゆえにTAはBCと平行 またEFはBCに平行、ゆえにTAとEFは平行。ここからがわかりません。 ゆえに、∠AFE＝∠TAF=∠ABF、∠TAF=∠ABFがわかりません。錯角や同位角ではないとおもいます。二つ目のわからないことは、∠AFE＝∠TAF=∠ABFゆえに AF²＝AB・AE これは相似比から導けないと思います。 二つも質問して、すいません。どなたか証明を教えてください。お願いします。
- situmonn9876
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∠TAF=∠ABFはいわゆる接弦定理です。∠TAB＝∠ACBでも使っていますよね。これがわかるのに∠TAF=∠ABFがわからないというのはありえません。 ⊿AFEと⊿ABFは相似になっていますからAF/AB=AE/AFですね。どうして相似比から導けないと思うんだろう。
その他の回答 (1)
この問題は、略解（模範解答）を無視し、数式を用いて解くことができますので、この解法の要否を補足してください。 なお、数式を用いる解法の利点は、AF=ADという結果がわかっているので、考え方が正しければ、式変形（計算）に誤りがあっても、それに気付けることです。 また、この解法に興味が全く無ければ、無視して頂いても結構です。
お礼
お返事ありがとうございます。
補足
数式が、複雑になりそうなので、数式での解法はいりません。
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お礼
相似に気づけました。ありがとうございます。