導関数教えてください。

質問

ｘ＾（２）ｃｏｓ＾（－1）（ｘ＾２）（｜ｘ｜＜１）の導関数は、
２ｘ（ｃｏｓ＾（－１）（ｘ＾２）-（（ｘ＾２）/（√（1-（ｘ＾４））））で合っていますか？
間違えている場合、どこが間違えているか？教えてください。

回答No.5

info22_

#1です。

A#1について
言葉足らずで御免！

>>２ｘ（ｃｏｓ＾（－１）（ｘ＾２）-（（ｘ＾２）/（√（1-（ｘ＾４））））で合っていますか？

>間違い。

式の最後に括弧「）」を補えば正解になります（最後の閉じ括弧が５個つく）。
正：2x(cos^(-1)(x^2) -((x^2)/(√(1-(x^4)))))　…(★)

>正解は
> 2x(cos^(-1)(x^2)-((2x^3)/(√(1-(x^4))))
>です。

括弧の数が合いませんでしたので次のどちらかに訂正をお願いします。
正：2xcos^(-1)(x^2)-((2x^3)/(√(1-(x^4))))
または
正：2x(cos^(-1)(x^2))-((2x^3)/(√(1-(x^4))))

式全体を2xで括り出すと(★)の式になることは言うまでもないです。

なお、手書きで式を書く際は、べき乗数を肩に小さく書いたり、分数の分子・分母を横線の上下に書いて、括弧を省略出来ますので、括弧対が省略できる箇所が出てきます。
逆に手書き式を手打ちの活字文の式では括弧対を付け加え式の塊の範囲を明確にするため多重括弧対を補ってやる必要があります。

右括弧と左括弧の数が一致するようにしないと式として不完全になる（間違いとなる）ので注意したいですね。

回答No.4

tack-1

No.3さんで正解だと思います。
式の導出も、簡潔で読みやすく、分かりやすい。

回答No.3

kabaokaba

No.2さん
計算書き間違ってません？

＞=(cos^(-1)(x^2)-x^2/√(1-x^4)2x

じゃなくって
=(cos^(-1)(x^2)-x^2/√(1-x^4) 「)」 2x

些細なことだけど．

==============================

x^2f(x^2) の微分は

2xf(x^2) + x^2・2xf'(x^2)

f(x)=arccos(x)なら
f'(x) = -1/(1-x^2)^{1/2}

だから
2x arccos(x^2) - 2x^3/(1-x^4)^{1/2}

Webで数式を書く場合はパーレンを減らすと読みやすいでしょう．

回答No.2

tack-1

info_22 さん　自分はこう思うのですが…
(x^2)(cos^(-1)(x^2) の導関数は、u=x^2 と変数変換して、
u cos^(-1)(u) の導関数。
d(u cos^(-1)(u))/du * (du/dx)
=(cos^(-1)(u)-u/√(1-u^2))(du/dx)
=(cos^(-1)(x^2)-x^2/√(1-x^4)2x
で、ikuminoriさんの答えで合っていると思うのですが…

回答No.1

info22_

>２ｘ（ｃｏｓ＾（－１）（ｘ＾２）-（（ｘ＾２）/（√（1-（ｘ＾４））））で合っていますか？

間違い。

正解は

２ｘ（ｃｏｓ＾（－１）（ｘ＾２）-（（2ｘ＾3）/（√（1-（ｘ＾４））））

です。