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三角関数で

三角関数で sin((π/2)-x) = cos(x) が成り立つ理由が分かりません。 sin(x+(π/2))=cos(x) との違いも含めて、ご教授をお願いしますm(__)m

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  • info22_
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1つの考え方 公式 sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB でA=π/2,B=xとおいてみてください。 別の考え方 前半 A+B=π/2の時 cosA=sinB となることは直角三角形の辺の比、或いは単位円で動径rとx,y座標との比を考えれば明らかでしょう。 わかればA=π/2-B,B=xとおいてみてください。 後半 sin(π/2-x)=sin(π/2+x)…(●) π/2-x=A,π/2+x=Bとおくと A+B=πです。 sinA=sin(π-B)=sinB A,Bを代入すれば(●)が導出できます。 あとは前半を適用すれば後半の式になります。 #)前半、後半とも単位円で考えれば分かると思うんだが。。。

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質問者からのお礼

やっとわかりました。 回答、ありがとうございますm(__)m

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その他の回答 (1)

  • 回答No.1
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

中学校で、一番最初に 「余弦とは、余角の正弦のこと」と習いませんでしたか? それを式で書くと、cos(x) = sin((π/2)-x) です。 理由も何も、それが「余弦」の定義なのです。 この式を使うと、 cos(x) = sin((π/2)-x) = - sin(x-(π/2)) = - { - sin(x-(π/2)+π) } = sin(x+(π/2)) が説明できます。 sin(-θ) = - sinθ と sin(θ+π) = - sinθ は、 θ が鋭角でなくてもよくなった時点から 必ず知っておかなければならない式です。

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 中学校でも習うんですね。 お恥ずかしい限りです(-_-;)

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