偶関数について！

質問

偶関数は積分範囲において、例えば、-π→πの場合、0→πにして、その２倍とすれば、最初の積分範囲で積分したのと同じ値になりますよね。そこで質問したいのですが、
↓
f(x) = x + π/2 [-π<x<=0]
-x + π/2 [0<x<=π]
は偶関数ですよね？しかし、
∫f(x)cos(x)dx を積分範囲（-π→π）・・・(1)
2∫f(x)cos(x)dxを積分範囲(0→π）・・・(2)

(1)と(2)で出てくる値が異なりました。これは・・・・なぜでしょうか？？？？？

回答No.4

FT56F001 · ベストアンサー

> f(x) = x + π/2 [-π<x<=0]
> -x + π/2 [0<x<=π]
> は偶関数ですよね？
はい，隅関数です。奇関数ではありません。

>∫f(x)cos(x)dx を積分範囲（-π→π）・・・(1)
>2∫f(x)cos(x)dxを積分範囲(0→π）・・・(2)
(1)(2)の値とも4になります。
#1,#2さんがおっしゃるように，等しくならなかったなら計算間違いです。

回答No.3

noname#224896

＞偶関数は積分範囲において、例えば、-π→πの場合、0→πにして、その２倍とすれば、最初の積分範囲で積分したのと同じ値になりますよね。そこで質問したいのですが、
＞↓
＞f(x) = x + π/2 [-π<x<=0]
＞-x + π/2 [0<x<=π]
＞は偶関数ですよね？しかし、
これは，一次関数が奇関数ではありませんか？

====================================================
∫f(x)cos(x)dx
を計算する前提として，
f(x)= x + π/2
で定義されているｆ（ｘ）は奇関数ということを確認しなければいけません．

偶関数とは，ｙ軸に対して対称な関数のことです．
ちなみに，
（偶関数）×（偶関数）＝（偶関数）

（奇関数）×（偶関数）＝（奇関数）

f(-x)cos(-x)
=(-x+π/2)cos(-x)　【←　ここで偶関数と錯覚されたと思います】
≒f(x)cos(x)
なのです．
それゆえ，
＞本当に偶関数ならば，
と
＞∫f(x)cos(x)dx を積分範囲（-π→π）・・・(1)
＞2∫f(x)cos(x)dxを積分範囲(0→π）・・・(2)
【通常の積分値】と【２つの領域に分けた積分値を加えた合計の積分値】とが異なるのは当然のことなのです．
一応，その証拠といっては，何ですが，ｙ＝f(x)cos(x)が偶関数（ｙ軸に対して左右対称）ではないというグラフを描画した画像を添付します．

お礼

ｆ（ｘ）は奇関数ですか・・・？
範囲と関数とそれぞれみると、偶関数のような・・・？

回答No.2

notnot

＞(1)と(2)で出てくる値が異なりました。これは・・・・なぜでしょうか？？？？？

計算間違いだと思いますよ。

回答No.1

Tacosan

具体的にはそれぞれどのように計算してどのような値が得られたのですか?