• ベストアンサー
  • すぐに回答を！

関数の問題です。

実数θ（０＜θ＜π）が不等式sinθ＋cosθ/sinθ－cosθ＝3+2√2を満たすとき、x＞０の範囲で関数f（x）＝（log2 x/2sinθ）（log4 x/4sinθ）が最小となるxの値とそのときの最小値を求めよ。 よろしくお願いします。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

共感・応援の気持ちを伝えよう！

  • 回答数2
  • 閲覧数65
  • ありがとう数1

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.2

sinθ＋cosθ/sinθ－cosθ＝3+2√2は不等式ではない。 sinθ＋cosθ/sinθ－cosθ：分子はどこまでか、分母はどこまでか f（x）＝（log2 x/2sinθ）（log4 x/4sinθ）： 2,4は底か。 x/2sinθ：分母はどこまでか x/4sinθ：分母はどこまでか

共感・感謝の気持ちを伝えよう！

関連するQ&A

  • 三角関数指数関数融合問題

    実数θ(0＜θ＜π)が等式(sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ)=3+2√2を満たすとき、 f(x)=｛log_2 (x/2sinθ)｝｛log_4 (x/4sinθ)｝ の最小値とその時のxの値を求めよ。ただしx＞0とする。 この問題を教えてください。 sinθ=√6/3までは出ました。

  • 教えてください(三角関数　θの範囲)

    　0≦θ＜πとする。このとき、不等式 　　　cos4θ＜-4sin^2θ-cos2θ+1 　をみたすθの値の範囲を求めよ。 という問題です。 マーク式の問題なので、誘導されて t=cos2θとおき、あたえられた不等式を 　　　2t^2-t＜0 これより 　　　0＜ｔ＜1/2 と表すことができました。 ここからどのようにθの値の範囲を 求めればよいかわかりません。 教えてください。 よろしくお願いします。

  • 三角関数の最大最小

    (1)0≦θ＜2πとする。最大値最小値を求めよ。 　　 ｙ＝cos^2θ+4sinθ-1 対数方程式・不等式 (2)log_4(x+3)=log_4(2x+2) (3)(log_3x)^2-3log_9x-1＜0 この解法と答えを教えてください。

もっと見る

その他の回答 (1)

  • 回答No.1
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

まず、前半の条件から、sinθ の値を求める。 θ そのものは判らないが、sinθ なら、 単位円と直線の交点から求まる。 次に、t = log2 x と置いて、f(x) を t の式で表す。 f(x) が最小となる t の値は何か。

共感・感謝の気持ちを伝えよう！

質問者からのお礼

ご回答ありがとうございました！助かりました。

関連するQ&A

  • 関数を教えて下さい

    関数ｙ＝１／２（log２のｘ^２）^２＋９log１／２のｘ＋９がある。 （１）ｔ＝log２のｘとおくとき、log１／２のｘをｔを用いて表せ。また、ｙをｔを用いて表せ。 （２）不等式ｙ≦０を満たすｘの値の範囲を求めよ。 （３）（２）の範囲において、方程式１／２（log２のｘ^２）^２＋９log１／２のｘ＋９＝ａ－log２のｘ（ａは定数）が異なる２つの実数解をもつとき、ａの取り得る値の範囲を求めよ。 解答と解説をよろしくお願いします。

  • 積分の証明

    f(x)は連続関数であり任意の実数xに対して∫(-x→х)f(x)dt=sin2xを満たすとする。x≧0の時 不等式∫(-х→х){f(t)}^2dt=x+1/4sin4xを示せ。について教えてください

  • 数II　三角関数

    1)関数f(x)=3sin^2x+2sinxcosx-cos^2xの周期と、この関数の最大値を求めよ。 2)0≦θ＜2πのとき、不等式cosθ-(3√3*cosθ/2)+4＞0を満たすθの値を求めよ。 1)まず周期の求め方がわかりません… cosをsinになおせばいいのかsinをcosになおせばいいのか因数分解すればいいのか… cos^2xを1-sin^2xになおしたところでそこで手詰まりになってまったく求め方に検討もつきません… 2)こちらもcosθ/2を公式にならって変換したところ√がでてきてよくわからない式になりました; (ちなみにcosθ/2=√{(1+cosθ)/2｝になりました…) 1と2は全く違う問題ですが同じ単元なため一緒に質問しました。。 どなたか教えてください<(_ _)>

  • 三角関数

    関数 f(x)＝8√3cos^2x＋ 6sinxcosx＋2√3sin^2x について (2)f(x)をsin2xとcos2xを 用いて表せ。 (2)0≦x≦πであるとき,関数f(x)の最大値と最小値,およびそのときのxの値を求めよ。 テスト範囲なのですが 授業では解説されなかった問題ですので答えが分かりません。 解説をしていただけないでしょうか？

  • 関数を教えて下さい

    関数ｙ＝１／２（log２（ｘ）^２）^２＋９log１／２（ｘ）＋９がある。 （１）ｔ＝log２（ｘ）とおくとき、log１／２（ｘ）をｔを用いて表せ。また、ｙをｔを用いて表せ。 log１／２（ｘ）＝&#65293;ｔ ｙ＝２ｔ^２&#65293;９ｔ＋９です。 （２）不等式ｙ≦０を満たすｘの値の範囲を求めよ。 （３）（２）の範囲において、方程式１／２（log２（ｘ）^２）^２＋９log１／２（ｘ）＋９＝ａ&#65293;log２（ｘ）（ａは定数）が異なる２つの実数解をもつとき、ａの取り得る値の範囲を求めよ。 解答と解説をよろしくお願いします。

  • 高校二年生数学の問題がわかりません。

    塾で加法定理を習ったのですが一回もといたことのない問題にあたってしまい 全く手がつけられない状態です。 誰か助けていただけると嬉しいです。 問）すべての実数xに対し、次の不等式が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ -4≦sin2x+a(sinx+cosx)+a≦9 問）x^2+y^2=1のとき、21x^2+10xy-3y^2の最大値、最小値とそのときのxとyの値を求めよ 問） I）不等式√2sinθ≦sinθ-cosθを解け、ただし、0≦θ＜2πとする II）ａ，ｂは、０＜ａ＜ｂ＜２πを満たす実数とする。すべての実数ｘに対し、 　　ｃｏｓｘ＋ｃｏｓ（ｘ＋ａ）＋ｃｏｓ（ｘ＋ｂ）＝０が成り立つようなａ，ｂの値を求めよ 問題をといた過程も教えていただきたいです。 ここでつまづくと大変らしいのでぜひ教えていただきたいです。

  • 数学　三角関数

    関数　y=3cosθ+４sinθ （０≦θ≦π/２）　について、 （１）　ｙのとりうる値の範囲は□≦ｙ≦□である。 （２）　ｙが最大値をとるとき、sinθ＝□、cosθ＝□である。 （３）　ｙが最大値をとるとき、ｚ＝３sin２θ+４cos２θの値は□である。 □の値を教えてください。 途中計算も欲しいです。 よろしくお願いします。

  • いろいろわからないところがあるのでおしえてください！！

    ｛1｝0°≦∂∠360゜の範囲で次の方程式、不等式をとけ。という問題で, ｛２｝（１）cos(∂＋４５゜）＝√3/2 　　　（２）２sin二乗∂≦１－cos∂ ｛３｝cos22.5゜の値の求め方。 ｛４｝∂が第４象限の角でcos∂＝1/4のとき sin∂/2をTan∂/2の値。 ｛５｝0゜≦∂∠360゜で、次の関数の最大値、最小値を求めよ。またそのときの∂も求めよ。Y＝√3sin∂ーCos∂　の問題で,∂の求め方がわかりません。 いっぱいありますが、どれでもいいのでおしえてください！ お願いします。

  • logの問題

    [1]kは1でない正の定数、ｘ、ｙは実数とする。 このとき、三つの対数 P=logk（2k+1）、Q=logky、R=log2（10-x＾2）　について考える。 三つの対数の真数はすべて正であるから アイ/ウ＜ｘ＜√エオ、y＞カ　である。 （1）k=2とする。 P+1=log2（キｘ+ク）であるから、等式P+1=Rを満たすｘの値は ケコ+サ√シである。 （2）k=√2とする。 不等式Q≦Rを変形すると、ｘ、ｙの関係式　ス　が得られる。 スに当てはまるものを、次の0&#65374;5のうちから一つ選べ。 0・・・y≦10-ｘ＾2 1・・・√ｙ≦10-ｘ＾2 2・・・ｙ＾2≦10-ｘ＾2 3・・・ｙ≧10-ｘ＾2 4・・・√ｙ≧10-ｘ＾2 5・・・ｙ＾2≧10-ｘ＾2 また、不等式P≦R≦Rを満たす整数ｘ、ｙの組（ｘ、ｙ）は全部で　セ　個ある。 [2]0≦ｘ≦2πで定義された関数　f(x)=cos2ｘsin＾2ｘ　を考える。 (1)　cos2ｘ=1-ソsin＾2ｘ であるから、sin＾2ｘ=ｔとおくと、f(ｘ)はｔを用いて ｆ(ｘ)=-ソｔ＾2　と表される。 0≦ｘ＜2πのとき、ｔのとり得る値の範囲は　タ≦ｔ≦テ　であるから、 ｆ(ｘ)の最大値はツ/テ、最小値はトナ　である。 また、f(ｘ)が最大値をとるときのｘの値の小さい方から順に π/ニ、ヌπ/ニ、ネπ/二、ノハπ/ニ　である。 (2)　lを0＜l＜ツ/テを満たす定数とする。 ｘの方程式　ｆ(ｘ)=ｌ(0≦x＜2π)を満たすｘは全部で　ヒ　個あり、 その　ヒ　個の値の和はフπである。 以上の問題の解答、ア&#65374;フをお願いいたします。 アイウ・・・-12　 エオ・・・・・10 カ・・・・・・・0 ソ・・・・・・・2　までは自力で求めました。

  • 三角関数

    こんばんは。 三角関数の問題なのですが、行き詰ってしまいました(・・;) 誰か助けてください(o>＿<o) １．０≦x＜2πのとき、次の不等式を解け。 　（１）sin2x＞sinx　　　 ２倍角の公式を使って2sinxcosx-sinx＞０に直し、sinx(2cosx-1)＞０としたところで、わからなくなってしまいました。 　　　　　　　　　　　　 ２．０≦x＜2πのとき、次の関数の最大値と最小値、およびそのときのθの値を求めよ。　　　　　 （１）y=sinθ-cosθ 三角関数の合成を使うということはわかるのですが、どうやって使えばよいのかがわかりません。 よろしくお願いします(×_×)

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する