微分方程式の式変形

質問

森林生態学で、ロジスティック曲線を習いました。
1/w・dw/dt=λ(1-w/W)が微分形、
w=W/(1+k・ e-λt),k=W/w0-1が積分形、ということです。
※積分形の-λtは指数です。

この微分形から積分形への変形は、どうするのでしょうか。
具体的な数式変形のやりかたを教えていただきたいです。

回答No.2

okormazd · ベストアンサー

#1さんの言うように「解け」!

「1/w・dw/dt=λ(1-w/W)」
は、dw/dt=λw(1-w/W)で、
変数分離形、部分分数分解で解ける。ちょっとごちゃごちゃするかもしれないが、解き方は全く基本的なもの。

初期値、t=0でw=w0としたんだろう。

「w=W/(1+k・ e-λt),k=W/w0-1」になる。

「ロジスティック」というんだからWが上限。　

「具体的な数式変形のやりかた」か。

∫(dw/(w(1-w/W))=∫Wdw/((w(W-w)=∫(1/w+1/(W-w))dw
=logw-log(W-w)=log(w/(W-w))=∫λdt=λt+c

w/(W-w)=Ce^(λt)

t=0でw=w0にすればCが決まる。

あとは、

w=

にするだけ。それくらいは自分でどうぞ。

お礼

回答ありがとうございます。
おかげで、導出することができました(*^_^*)

回答No.1

Tacosan

「積分形」というわりに, どこにも積分を含まないのが謎だなぁ....

解け.

お礼

そうですね…
頑張って解いてみます。