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連立微分方程式
x=x(t), y=y(t)をtの関数として、次の連立微分方程式を考える。 dx/dt=2x+y dy/dt=x+2y (1)z=x+y, w=x-yとおいて、z,wについての微分方程式に書き換えなさい。 z+w=2x, z-w=2yつまり、x=(z+w)/2, y=(z-w)/2 これを、x,yにするだけでよいのでしょうか？
- fixmania
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- guuman
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A= [2 1] [1 2] とおき v=(x,y)^T とおくと v'=A・v となる Aを対角化すればおのずと解が得られる Aを対角化する行列Pを補足に書け （P^-1・A・Pが対角になるような2時正方行列）
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- fukuda-h
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x,yを消去するので ＞z+w=2x, z-w=2yつまり、x=(z+w)/2, y=(z-w)/2 を使います。これは正しくて 微分方程式を作るので dz/dt,dw/dtを作ってから考えることでしょうね z=x+y, w=x-yから ｔで微分して dz/dt=dx/dt+dy/dt= 3x+3y dw/dt=dx/dt-dy/dt＝x-y ここへz+w=2x, z-w=2yつまり、x=(z+w)/2, y=(z-w)/2 を代入してやればいいでしょう
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