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数学

水平面となす角が11゜の坂道をA地点からB地点まで登ったら標高差がamであった。水平面となす角が22゜の別の坂道をC地点から13√2m登ったら標高が同じamであった。tan68゜=2.4とするとき、aは何mか、ABの距離は何mか求めよ。 わからなくて苦戦しています。この問題の解き方を教えて欲しいです。お願いします。

みんなの回答

回答No.2

解けた。 まず、ABの11度の三角形を描く。この時直角を角Eとする。つまりABEの三角形で、E=90度、A=11度となる。 次に、Cの22度の三角形を描く。(この時、直角はEと頂点はBとなる。BとEは重なるんですね。)つまり三角形CBEでE=90度、C=22度。 この時、BE間はaメートル。CB間は13√2。と言う事は、サイン22度=a/13√2。 ここでサイン22度がいくつかを考えると、タンジェント68度の三角形はFGHとして、 Hが直角でFを68度とします。タンジェント68度は2.4なのだからFHを1としたら、GHは2.4。 辺FGをはさんで対角に直角Iを作ると、三角形FGIができる。この時Fの角度(GFIね)は22度。 サイン22度はGI/FG。FGは三平方の定理から(辺FGの長さ1の二乗+辺GHの長さ2.4の二乗)の√。つまり2.6。 GIはFHと同じなので1。サイン22度は1/2.6と言う事になる。 よってさっき求めたサイン22度=a/13√2に代入して1/2.6=a/13√2。 つまりa=13√2/2.6=5√2。 次に三角形ABEと重ねた三角形CBEを考える。 角BCEが22度。角CBEが68度。角BAE(頂点Aの角度)は11度。 この時、角CBAは何度か? 180-90(角E)-11(角A)が79度が角ABE。 角ABEの79度-角CBEの68度で角CBAは11度になる。 つまり三角形ABCは二等辺三角形になる。 と言う事は、CB間は13√2なので、AC間も13√2になる。 後はCE間を求める。a(=5√2)/CE=タンジェント22度。 タンジェント22度は1/2.4。(三角形FGHを使って考えてね。) CE=12√2。 AE間はAC間13√2+CE間12√2で25√2。 BEはa(=5√2)。 Eは直角だからAB間は三平方の定理で求める。 ほい!最後ぐらい自分で計算! 以上。

gakkkkkun
質問者

お礼

ありがとうございました!とてもわかりやすかったです。

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  • B-juggler
  • ベストアンサー率30% (488/1596)
回答No.1

こういうのは、なんでもいいから絵を書かなきゃ。 先に高さ(標高差)a が出るのはわかる? 絵が描いてあって、どこが分からないと書いてあれば、 もっと答えやすいのだけど。 (=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)

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