タンジェントに関する問題の解説
- 高校の数学の教科書に出てくるタンジェントに関する問題の解説です。
- 問題の内容や解法について詳しく説明します。
- タンジェントの公式を使って問題を解く方法を解説します。
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タンジェントに関する問題
高校のときの数学の教科書に次の問題が書かれているんですが、やり方がわかりません。お教えください。 左の図(って、図が描けないんですが。(^_^;))のA地点から山の頂上Dを見上げた仰角はθでした。Aから山に向かってaメートルまっすぐ進んだ地点Bでもう一度仰角を測ったところ、φでした。山の高さをyメートル、BからCまでの距離をxメートルとすると x = (a tanθ)/(tanφ - tanθ)、 y = (a tanθ tanφ)/(tanφ - tanθ) であることを導いてください。 Cは山の頂上の真下の地点です。B地点はまだ山の斜面にさしかかっていません。 A、B、Cは同一平面上の同一直線上にあります。 もちろん、AB=aメートル、BC=xメートル、DC=yメートルです。角ACDは直角です。(どれもあたりまえか。) この問題のページ以前で教科書に登場するのは、0度以上180度以下のサイン・コサイン・タンジェントで、タンジェントに関する公式と言えば、90度<θ<=180度 の角θに対して tanθ = -tan(180度 - θ) だけです。 tanθ=sinθ/cosθ すら、まだ出てきていません。
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題意より tanθ=y/(a+x) tanφ=y/x tanθ=A,tanφ=Bとおけば単純な連立方程式です。 x,yについて解けば x=aA/(B-A) y=aAB/(B-A)
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>tanθ=A,tanφ=Bとおけば単純な連立方程式です。 おっしゃるとおりでした。ありがとうございます。 なぜか私は鈍角の三角比とか三角形の内角の和とか考えていて、わけがわからなくなっていました。