数学I正弦定理の問題

質問

□川をへだてた２地点A、B間の距離を求めるために、下の図のように地点Cをとり、
　測量したところ AC=60m, ∠A=75°, ∠C=45°であった。距離ABを求めよ。

(1)三角形の内角の和が180°であることから、∠Bを求めよ。

(2)正弦定理より距離ABを求めよ。

どなたかお願い致します。

回答No.4

htms42 · ベストアンサー

１２／１　に正弦定理についての質問を２つ出しておられます。

なぜいつまでも同じような質問を繰り返しておられるのでしょうか。
前の質問を踏まえて
・どこまでわかるようになったのか、
・やはり分からないというのはどういうところか
を書いて下さい。

初めての質問と同じように
「どなたかお願いいたします。」
「ご回答ありがとうございました。」
だけでは困ります。

ｓｉｎ，ｃｏｓの意味が分かっておられないのではないでしょうか。
そうであれば質問を繰り返して回答を集めてもできるようにはなりません。

前の質問で私は「垂線を下ろしたら求めることができる」というのを書きました。
今回も同じです。ＡからＢＣに垂線を下ろせばすぐにＡＢ，ＢＣの長さは求めることができます。

角度がもう少し半端であればどうしたらいいでしょうか。
グラフ用紙に図を書いて下さい。
ＡＣ＝６．０ｃｍ
∠Ａ，∠Ｃの値を分度器できちんと測って△ＡＢＣを書きます。
ＡＣ，ＢＣの長さを測ります。
（上の問題であればこの方法でもＡＣ＝４．９ｃｍが出てきます。）

紙の上に地面の上の△ＡＢＣと相似形の三角形を作っています。

三角関数というのは「相似形の三角形の辺の比は三角形が大きくても小さくても同じである」ということを踏まえて、辺の比を表にまとめたものです。
式が分からなければ図形に戻ればいいのです。

ただ分かりませんと言っていても仕方がありません。
図形で相似形を使う事を繰り返していれば三角関数の意味合いも分かってきます。
式を使う事もできるようになります。

式に追われて、分からないと言って、質問をただ繰り返していても仕方がありません。

お礼

おっしゃられるとおりでございます。
今後は気をつけます。
ありがとうございました。

回答No.5

nattocurry

(1)ですら解らないのですか？？？！！！
三角比の問題なんかやってる場合じゃないですよ。
数学ではなく、算数から勉強しなおして、基礎をしっかり理解しないと、毎回ここで質問して、せっかく回答してもらっても解き方は理解できないまま答えだけを知る、というのを繰り返すことになりますよ。
ポイントを稼ぎたい人には格好の質問ですけど。

お礼

ご回答ありがとうございました。
勉強しなおします。

回答No.3

info22_

（１）
三角形の内角の和が180°であることから
∠A+∠B+∠C=180°

∠Bについて解くと
∠B=180°-(∠A+∠C)

この式に∠A=75°, ∠C=45°を代入して計算してください。
後は小学生の算数の足し算、引き算だけなので計算できますね？

（２）
正弦定理より
CA/sinB=AB/sinC

AB=CAsinC/sinB

この式に∠C=45°、CA=60mと（１）で求めた∠B=60°を代入すれば
ABが求まります。

後は小学生の算数の掛け算割り算だけなので計算できますね？

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.2

noname#157574

えらいきれいな値ですな。現実の測量ではこんなきれいな値は出ません。したがって関数電卓が必要になります。となると精度が問題となります。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

noname#137826

一つ一つ解いていきましょう。

(1)
三角形の内角の和が180°ですから、∠A + ∠B + ∠C = 180 ですね。
∠A, ∠Cは与えられていますから、計算すれば∠B は求められますね。

(2)
問題文に示されている通り、正弦定理から
AB/sin C = AC/sin B
です。∠Cは問題で与えられているので、sin C は計算できますね。
∠Bは(1)で求めていますから、sin B も計算できます。
ACは問題で与えられています。
つまり、sin C, sin B, AC全てがわかることになるので、後はABを計算して求めます。

お礼

回答ありがとうございます。