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数学I 図形と計量
ある地点ａからビルを見上げる角が２0゜であったａよりも15mビルに近づいた地点ｂから再びビルを見上げると、見上げる角は25゜だった。目の高さ1．5m、ｔａｎ70゜＝2.75、ｔａｎ65゜＝2.14とすると、ビルの高さは何mか？ 求める式を教えて下さい。
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ビルの高さから目の高さを引いた値をＹとします。 ビルの高さはＹ＋１，５(ｍ)。 ビルから地点ｂまでの距離をＸ、ビルから地点ａまでの距離をＸ＋１５(ｍ)とします。 また、図のようにＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄと置きます。 ∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＤ＝９０°なので、 △ＡＣＤと△ＢＣＤは直角三角形。 △ＡＣＤより、∠ＤＡＣ＝２０°なので、∠ＡＤＣ＝７０° よって、tan７０°＝ＡＣ/ＤＣ ２，７５＝１５＋Ｘ/Ｙ ２，７５Ｙ＝１５＋Ｘ・・・(1) △ＢＣＤより、∠ＤＢＣ＝２５°なので、∠ＢＤＣ＝６５° よって、tan６５°＝ＢＣ/ＤＣ ２，１４＝Ｘ/Ｙ ２，１４Ｙ＝Ｘ・・・(2) (1)に(2)を代入して、 ２，７５Ｙ＝１５＋２，１４Ｙ ０，６１Ｙ＝１５ ６１Ｙ＝１５００ Ｙ＝２４、５９０１・・・＝２４，６ よって、ビルの高さは、Ｙ＋１，５＝２４，６＋１，５＝２６，１(ｍ) 参考までに、
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- gf4m414
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お礼
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