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図形と計量
0°＜θ＜180°で sinθ+5cosθ=5のとき、tanθの値を求めよ。 与式を2乗して考えたのですが分かりませんでした。
- 花菜（@anak3303）
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sinθ+5cosθ=5 この式を２乗して sin^2Θ+10sinΘcosΘ+25cos^2Θ=25 ここで終ってしまったのではないですか。 sin^2Θ+cos^2Θ=1 であることを利用して sin^2Θ+10sinΘcosΘ+25cos^2Θ=25(sin^2Θ+cos^2Θ） と考えれば sin^2Θ+10sinΘcosΘ-25sin^2Θ=0 10sinΘcosΘ-24sin^2Θ=0 2sinΘ(5cosΘ-12sinΘ)=0 0°＜θ＜180°より sinΘ>0 だから…。 あとはわかりますね。
その他の回答 (3)
- alice_44
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t = 1/5 より T = 5/12 で A No.2 と一致する。
- spring135
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T=tan(θ/2)とすると sinθ=2t/(1+t^2) cosθ=(1-t^2)/(1+t^2) tanθ=2t/(1-t^2) これは受験必殺技 sinθ+5cosθ=5へ代入 t(t-2/5)=0 0°＜θ＜180°よりt≠0故に t=2/5 tanθ=2t/(1-t^2)＝20/21
- Tacosan
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2乗すれば sin θ cos θ がわかるから, sin θ や cos θ もわかる.
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