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微分がわかりません!たすけてください!

(1)f(x)=sin^-1(5x)のときf’(0)は? (2)f(x)=cos^-1(5x)のときf’(0)は?という問題が分かりません! 答えは(1)が5(2)が-5と分かって入るのですが途中式が分かりません。教えてください!

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  • info22_
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回答No.2

(1)  y=f(x)=sin^-1(5x)  sin(y)=5x xで微分  cos(y)y'=5  y'=5/cos(y) x=0の時  y=f(0)=sin^-1(0)=0, cos(y)=cos(0)=1  y'=5/cos(0)=5 (2)  y=f(x)=cos^-1(5x)  cos(y)=5x xで微分  -sin(y)y'=5  y'=-5/sin(y) x=0の時  y=f(0)=cos^-1(0)=π/2, sin(y)=sin(π/2)=1  y'=-5/sin(π/2)=-5/1=-5

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その他の回答 (1)

  • ONEONE
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回答No.1

y = f^-1(x)の微分は dy/dx = 1/(dx/dy) = 1/(df(y)/dy)ですので 例えば(1)は f'(x) = 1/((1/5)dsiny/dy) = 5/cosy = 5/cos(sin^-1(5x)) = 5/√(1 - sin^2(sin^-1(5x))) = 5/√(1-25x^2) f'(0) = 5

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このQ&Aのポイント
  • 家族に株をやるのを反対されている43歳の自分が、メンタルヘルスの持病を心配されて説得が難しい状況です。
  • 個別株取引のリスクを犯さずに、手持ちの定期預金を投資信託に組み替えることで少ないリスクでの投資を提案しています。
  • 利益が出るかわからない株式投資よりも、節約した方が心が楽になることを考えている自分ですが、説得が難しい状況に困っています。
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