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f(x)=cos(2x)+4sin(x) 範囲(0<=x<=2π) に関する問題です。 f´´=0になるとき f´´>0になる範囲を教えてください。 以下の計算は行いました。 f´(x)=-2sin(2x)+4cos(x)=0 f´´(x)=-4cos(2x)-4sin(x)=0 --(1) (1)式より -sin(x)=cos(2x) =cos^2(x)-sin^2(x) =1-sin^2(x)-sin^2(x) =1-2sin^2(x) 2sin^2(x)-sin(x)-1=0 解の公式より sin(x)=2,-1 となり、sin(x)=3/2π と解いたのですが、 grapes というグラフ描写ソフトを用いると、 f´´=0 となるのは、 1/2πと 7/6π付近 と 11/6π 付近と表示されます。 上の式で解の公式を用いる辺りが間違っているのでしょうか? どこで計算を間違っているのか分かりません。 教えてください。よろしくお願いします。
- kumo2389
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>2sin^2(x)-sin(x)-1=0 ここまでは OK。 解の公式より sin(x)=1, -1/2 ↓ ↓ 1/2π 7/6π, 11/6π
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- rnakamra
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>2sin^2(x)-sin(x)-1=0 >解の公式より sin(x)=2,-1 ここで間違えていますね。 2sin^2(x)-sin(x)-1=0 {2sin(x)+1}{sin(x)-1}=0 sin(x)=1,-1/2 です。
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回答ありがとうございます。 解の公式を使うまでもなかったですね…。
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