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合成関数の微分について

y=sin^2 5x（sin2乗5x）の微分について y=(sin5x)^2と変形、u=sin5xとおき y'=(u^2)'(sin5x)' y'=(2u)(5cos5x) y'=10sin5x・cos5x までは計算できたのですが、解が5sin10xになっています。 y'=10sin5x・cos5xからどのような計算がされたのでしょうか。 よろしくお願いします。

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  • ベストアンサー
回答No.3

あっ、すいません。 y' = {1-cos(10x)}'/2 = 10・sin(10x)/2 = 5sin(10x) ですね。

hetaeigo1989
質問者

お礼

倍角の公式！！！！すっかり、忘れていました。 ありがとうございます。

その他の回答 (2)

回答No.2

sin(2t) = 2sin(t)・cos(t) なんですよ。 10sin5x・cos5x = 5(2sin5x・cos5x) で、t = 5xと考えれば、 5sin(2・5x) = 5sin(10x) 三角関数の２倍角の公式は、sinだけではなく、cosにもありまして、これを使うと sin^2(t) = {1-cos(2t)}/2 ですから、 y = sin^2(5x) = {1-cos(2・5x)}/2 = {1-cos(10x)}/2 y' = {1-cos(10x)}/2 = 10・sin(10x)/2 = 5sin(10x) と、同じ結果が出てきます。 三角関数の２倍角の公式は、たとえば、 http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/nibaikaku-no-kousiki.html

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

「倍角の公式」というのはご存知でしょうか?

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