合成関数の微分について

質問

y=sin^2 5x（sin2乗5x）の微分について

y=(sin5x)^2と変形、u=sin5xとおき
y'=(u^2)'(sin5x)'
y'=(2u)(5cos5x)
y'=10sin5x・cos5x

までは計算できたのですが、解が5sin10xになっています。
y'=10sin5x・cos5xからどのような計算がされたのでしょうか。

よろしくお願いします。

回答No.3

NemurinekoNya · ベストアンサー

あっ、すいません。

y' = {1-cos(10x)}'/2 = 10・sin(10x)/2 = 5sin(10x)

ですね。

お礼

倍角の公式！！！！すっかり、忘れていました。
ありがとうございます。

回答No.2

NemurinekoNya

sin(2t) = 2sin(t)・cos(t)
なんですよ。

10sin5x・cos5x = 5(2sin5x・cos5x)
で、t = 5xと考えれば、
5sin(2・5x) = 5sin(10x)

三角関数の２倍角の公式は、sinだけではなく、cosにもありまして、これを使うと
sin^2(t) = {1-cos(2t)}/2

ですから、
y = sin^2(5x) = {1-cos(2・5x)}/2 = {1-cos(10x)}/2
y' = {1-cos(10x)}/2 = 10・sin(10x)/2 = 5sin(10x)
と、同じ結果が出てきます。

三角関数の２倍角の公式は、たとえば、
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/nibaikaku-no-kousiki.html

回答No.1

Tacosan

「倍角の公式」というのはご存知でしょうか?