sinxcosx/(sinx+cosx)の不定積分

質問

sinxcosx/(sinx+cosx)の不定積分はどうなりますか？

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

受験数学では定番の置換積分
t = tan(x/2) が使える。

回答No.2

noname#147217

sinxcosx=(1/2)((sinx+cosx)^2-1)
より被積分関数は
(1/2)((sinx+cosx)-1/(sinx+cosx)).
2項目の積分は以前に回答あり
http://okwave.jp/qa/q4420986.html

回答No.1

info22_

簡単ではないです。

次のWolframAlphaサイト
http://www.wolframalpha.com/
で
integrate(sin(x)*cos(x)/(sin(x)+cos(x)),x)
と入力して実行して、「Show steps」を押して見てください。
詳しい積分過程付きで不定積分を求めてくれます。

フリーソフトの数式処理ソフトのwxMaximaを利用して不定積分を求めると

{1/(2√2)}log|{(2sin(x)/(cos(x)+1))-2√2-2}/{(2sin(x)/(cos(x)+1))+2√2-2)}|
+{(sin(x)/(cos(x)+1))-1}/{(sin^2(x)/(cos(x)+1)^2)+1}　＋C
となりました。