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不定積分で

(logx)^2と(cosx)^2の不定積分が分かりません。 部分積分法でやればできるのでしょうか? cosxの場合3乗なら解けたのですが、2乗は解りませんでした。 どなたかやり方だけでもいいので教えてください。 お願いします。

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  • aqfe
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>(logx)^2 t = log(x)とおくと、dt = (1/x)dx dx = e^t dt なので ∫ t^2 e^t dt となって、あとは(e^t)' = e^tを利用して2度ほど部分積分です。 >(cosx)^2 半倍角の公式 ( cos(x/2) )^2 = ( 1+cos(x) ) / 2 xの代わりに2xとおくと、 ( cos(x) )^2 = ( 1+cos(2x) ) / 2 なので、 ∫ [ ( 1+cos(2x) ) / 2 ] dx こちらは部分積分は必要ないです。

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質問者からのお礼

どうもありがとうございました。 おかげで問題を解くことができました。

質問者からの補足

cosのほうは解ったのですが logのほうで >dx = e^t dt となるのがわかりません。 すみませんが説明していただけないでしょうか。

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その他の回答 (1)

  • 回答No.2

t = log(x)と変数変換しているので、 自動的にt = log(x)⇔x = e^tが成立するのでは? dt/dx = (1/x)⇔dx = x dtとして、x = e^tを考える。 よって、dx = x dt⇔dx = e^t dtとして、積分定数tについての不定積分になるので、部分積分を2回繰り返せばOKです。

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質問者からのお礼

よく考えればわかるようなものだったのに 全然その考えが出てきませんでした。 どうもありがとうございました。

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