ダッシュポットとバネを直列につないだ伝達関数

質問

質問させて頂きます．
図のようなダッシュポットとバネを直列につないだマクスウェルモデル（i），（ii）について，変形u(t)=Rsinωtとして伝達関数Y(S)/U(S)を導出する問題です。
（i）については伝達関数G(S)＝１/（１+c/k・S）を導くことができたのですが、（ii）について導くことができません。
お手数をお掛けしますが何卒宜しく御願い致します。

※以前にも似たようなことを質問させて頂いたのですが、問題の意図を取り違えていたため再度質問させて頂きます。

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回答No.1

drmuraberg · ベストアンサー

<（i）については伝達関数G(S)＝１/（１+c/k・S）>から判断するに
y(t)もu(t)も変形ですね。

古典的な、運動方程式→ラプラス変換→伝達関数の方法で解いてゆきます。
記号は図に合わせました。

各要素に掛かる力fiは
f1= C1*y' = f　　　　
f2= k1*y2 = f
f3= C2*y3' = f
f4= k2*y4 = f

全体の変形は
u= y+y2+y3+y4

これより
u'=y'+y2'+y3'+y4'

これにfiの式を代入すると
u'=f/C1+f/k1+f'/C2+f/k2
つまり
u'=αf + βf', α=1/C1+1/C2, β=1/k1+1/k2
f=C1*y'であるから、f'=C1*y"
よって
u'=αC1*y'+βC1*y"
両者のラプラス変換Lを取ると
sU(s)-u(0)=αC1{sY(s)-y(0)}+βC1*L{sY(s)-y(0)}
初期条件u(0)=y(0)=0より
sU(s)=αC1*sY(s)+βC1*s^2*Y(s)
=sC1(α+βs)Y(s)

伝達関数G(s)は
G(s)=Y(s)/U(s)=1/{C1(α+βs)}

αとβからC2,k2を除いたものは(ii)の式に一致します。
検算は怠りなく。