伝達関数

質問

次の問いと自分の解答が一致しなくて困ってます。

問い：図の伝達関数を求めよ。

[自分の答え]

折点周波数は図からω＝０，１０
　折点周波数間の傾きから伝達関数は次のようになる

　　　　　Ｇ（Ｓ）＝Ｋ（Ｓ＋１０）／Ｓ

20log|G(S)|=20logK√(100+ω^2）/ω
　　　　　20log|G(∞)|=20logＫ=０　　　　　　　　　Ｋ＝１
　　よって
　　　　　　　Ｇ（Ｓ）＝（Ｓ＋１０）／Ｓ

　　　　　　_____________________________________________________________________________________________________________________________
[参考書の解答]

図はＰＩ制御のボード線図に似ているから
　　　Ｇ（Ｓ）＝Ｋ（ＴＳ＋１）／ＴＳ
　とおくと
　　　20log|G(S)|=20logK+20log√（１＋（Ｔω）＾２））/（ωＴ）　

　図より
　　　20log|G(∞)|=20logＫ=０　Ｋ＝１
　　　20log|G(１)|=20log1+20log√（１＋Ｔ＾２））/Ｔ=20log√（１＋Ｔ＾２）／Ｔ＝20

　　　　√（１＋Ｔ＾２）／Ｔ＝10　　　　Ｔ＝１/√９９

　　　　G(S)=1+√99/S

折点周波数はω＝10なのだから積分時間Ｔは１/Ｔ=10　 つまりＴ＝０．１だと思ったんですが違うでしょうか？

回答No.1

FT56F001 · ベストアンサー

煎じ詰めると
G1(s)=1+(10/s)
G2(s)=1+(√99/s)≒1+(9.9499/s)
のどっちが正しいのか，
という質問ですね。
ほとんど差がないので，どちらでもよいような気もします。

折れ点周波数がω=10と読み取ってG1(s)で十分だと思います。

参考書はω=1において厳密に|G(s)|=10倍(20dB)にあわせるならG2(s)になるという立場ですね。
でも,その必要があるのかなあ。
むしろボード線図を折れ線で表すのは漸近線を描くのだという根本に立ち戻ると，
むしろG1(s)の方がよいように思います。

お礼

ありがとうございます。
どちらでもいいということですね。
安心しました。

回答No.2

foobar

折れ線近似のボード線図で、コーナー周波数からそれほど離れていないところのゲインをぴったり決めるのも、あまり意味ないかと思います。
ご質問で書かれている方法 1+10/sで十分かと思います。

お礼

ありがとうございます。
お二人とも同じ意見なので安心しました。