伝達関数の質問です。

質問

伝達関数の質問です。

y(t)=kx(t)

の入出力がある時、伝達関数G(s)はどうやって求めるのでしょうか？

回答No.2

178-tall

「ラプラス変換」のテキストなどをご覧ください。
x(t) のラプラス変換は　∫(0 から ∞)e^(-st)x(t)dt 。これを X(s) と表記。

本題は、比例要素？

y(t) = kx(t) の入 (x) 出 (y) 力がある場合。/ (0 から ∞) 省略
　y(t) のラプラス変換 Y(s) = ∫e^(-st)y(t)dt
　x(t) のラプラス変換 X(s) = ∫e^(-st)x(t)dt
　kx(t) のラプラス変換 = ∫e^(-st)kx(t)dt = k∫e^(-st)x(t)dt = kX(s)
y(t) = kx(t) だから、
　Y(s) = kX(s)
伝達関数 G(s) = 出力 Y(s)/入力 X(s)　として、
　G(s) = Y(s)/X(s) = k

…逐一手続きを踏めば、こういうこと。

回答No.1

info22_

入力x(t)のラプラス変換をX(s),出力y(t)のラプラス変換をY(s)とおくと

　y(t)=kx(t) ...(1)

の両辺をラプラス変換すると

　Y(x)=kX(s)　...(2)

となる。伝達関数G(s)は、定義から

　G(s)=Y(s)/X(s) ...(3)

であるので(2)より

　G(s)=Y(s)/X(s)=k

と求まります。