電気回路です

質問

－－－－□（Ｒ）ーーー□（Ｒ）ーーー□（Ｒ）ーーー□（２Ｒ）ーー
　　｜　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　｜　　　　　　　｜　　　　　　　　　｜
　　↓　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　｜　　　　　　　｜　　　　　　　　　｜
　　｜　　　　　　　　　　　□（２Ｒ）　　　□（２Ｒ）　　　□（２Ｒ）　　　　ーーー
　　｜　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　｜　　　　　　　｜　　　　　　　　　ー
　　｜－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－｜　Ｅ

□は抵抗で（）が値です（笑）　－－－
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ー　　　　は電圧でＥです

回路の左端の枝路にながれるＩ（↓は向きをあらわす）をもとめてください！おねがいします！

回答No.2

tadys

一番右側のEと２Rと２Rにテブナンの定理を応用すると
ー□（ Ｒ）ーー
　　　　　　　　｜
　　　　　　 ーーー
　　　　　　 　ー １／２Ｅ
　　　　　　　　｜
になります。
このＲに左隣りのＲが直列に入るので合成抵抗は２Ｒになります。
という事で左に１個進むごとに電圧が半分になります。
後は分かりますね。

このような回路はＲ２Ｒラダーと呼ばれていて、ＤＡコンバータによく使用されています。

回答No.1

gtmrk

おはようございます。

解き方は多々あると思いますが、
(合成抵抗として考えるとか、電流を比で割り振るとか etc...）
どんな解き方をお望みかは不明ですので、
とりあえず高校生っぽく解いてみます。

と言うか回路図は…下の絵でおそらくあってますよね？？
てなわけで、絵を見ながら考えて下さい。

まずは、回路の各点をA～J,
各抵抗に流れる電流を I1～I7 としましょう。
最終的に求めたいのは I6 ですよね？

さて、『キルヒホッフの第１法則』より、

　(1)　　I1 = I2 + I3
　(2)　　I2 = I4 + I5
　(3)　　I4 = I6 + I7

が成り立ちます。電流が枝分かれするイメージです。
次に、ループ ABIJ を考えます。
ここで電圧降下の和が 0 になるという
『キルヒホッフの第２法則』を使います。
抵抗では、電流の向きに電圧が降下します。
また、電源では、必ず電圧が上昇します。

　(4)　　2R(I1) + 2R(I3) - E = 0

さらにループ BCHI, CDGH, DEFG を考えて
同様の式を立てます。

　(5)　　R(I2) + 2R(I5) - 2R(I3) = 0
　(6)　　R(I4) + 2R(I7) - 2R(I5) = 0
　(7)　　R(I6) - 2R(I7) = 0

この７つの式から1つずつ I を消去していきます。
まず(7)式より

　(8)　　I7 = (1/2)(I6)

(3)(8)式より、

　(9)　　I4 = I6 + I7 = (3/2)(I6)

(6)(8)(9)式より、

　(10)　　I5 = (1/2)(I4) + I7 = (5/4)(I6)

(2)(9)(10)式より、

　(11)　　I2 = I4 + I5 = (11/4)(I6)

(5)(10)(11)式より、

　(12)　　I3 = (1/2)(I2) + I5 = (21/8)(I6)

(1)(11)(12)式より

　(13)　　I1 = I2 + I3 = (43/8)(I6)

となります。 I1～I5 および I7 が全て I6 で表せました。
あとは(4)式に突っ込んで値を決めるだけです。
(4)(12)(13)式より、

　(14)　　2(I1) + 2(I3) = E/R
　　　　　　⇔　(43/4)(I6) + (21/4)(I6) = E/R
　　　　　　⇔　16(I6) = E/R
　　　　　　⇔　I6 = E/(16R)

となり、I6 を求めることが出来ました。
(8)～(13)式にこれを代入すれば、
一応 I1～I5 および I7の値も決まります。

お礼

ありがとうございました！　ものすごくわかりやすくて助かりました！
ちなみに相反定理を使って解くことは可能でしょうか？