電気回路：キルヒホッフの法則の使い方で困っています。

質問

(1) 各抵抗に流れる電流I1,I2,I3の大きさを求めよ。ただし矢印の向きを電流の正の向きとする。ここで、電圧源V＝1V、抵抗R＝1Ωとする。

　 　 I1→ ←I2
　 ―R― ―R―
＋|　　　 |　I3 　|
　V　　 　R↓　 |
－|　　　 |　　　 |
　 ― ― ― ―

ここでは閉路にかかる電圧の和について式を考えたのですが、
E－V1－V3＝0
E－V1＋V2＝0
V2＋V3＝0
しかしこの式だけでは、解を得ることができません。何か見落としているのでしょうか？

(2) 各抵抗に流れる電流I1,I2,I3の大きさを求めよ。ただし矢印の向きを電流の正の向きとする。ここで、電流源A＝1A、抵抗R＝1Ωとする。

　 　I1→ ←I2
　 ―R― ―R―
　|　 　　 |　I3 　|
　|　　 　 R↓　 A↑
　|　　　 　|　　　 |
　 ― ― ― ―

ここでは閉路にかかる電流の和について式を考えたのですが、
I2＝1
I1＋I2＝I3
これも何か足りないんですよね(汗)

(3) 各抵抗に流れる電流I1,I2,I3の大きさを求めよ。ただし矢印の向きを電流の正の向きとする。ここで、電圧源V＝3V、電流源A＝2A、抵抗R＝1Ωとする。

　 　I1→ ←I2
　 ―R― ―R―
＋|　　　 |　I3 　|
　V　　　 R↓　 A↑
－|　　　 |　　　 |
　 ― ― ― ―

これは(1)と(2)がわかればできるのかもしれませんが、手つかずの状態です。

(4) (3)の回路において、3つの抵抗で消費される電力の合計Pを求めよ。また、電圧源と電流源が供給している電力PvとPcはそれぞれいくらか。

たぶん(3)の電圧×電流で求まるような気はしますが、電圧源と電流源が供給している電力が別々になる意味が良く分からないです。

図がややこしくて大変申し訳ありませんが、考え方を教えて頂けると嬉しいです。
よろしくお願いしますm(_ _)m

回答No.4

inara1 · ベストアンサー

＞第一法則も使う必要があったのですね
silfujiさんは問題（２）では第一法則を使っていますが、なぜ（１）では使わなかったのでしょうか（？）
（１）の答えは、電圧源の電圧が E なので E = V として
　　　 I1 = 2*V/( 3*R )、I2 = -V/( 3*R )、I3 = V/( 3*R )
になります。I2 は負になっていますが、これは回路図に示したような電圧 V2 の向きを正と決めたからです。

（２）は第二法則を使うのを忘れていますね。
　　　I2 = I --- (1)
　　　I1 + I2 = I3 --- (2)
の他に、V1 + V3 = 0 が３つ目の条件になります。オームの法則から V1 = I1*R、V3 = I3*R なので、
　　　I1 + I3 = 0 --- (3)
(1)～(3)より
　　　I1 = -I/2、I2 = I、I3 = I/2

＞重ね合わせの原理も使えば、(3)までうまく解くことができました
その通り、重ね合わせの原理を使えばいいわけです。問題（１）の電流を I1' ～ I3'、問題（２）の電流を I1'' ～ I3'' とすれば、（３）の電流は
　　　I1 = I1' + I1''、I2 = I2' + I2''、I3 = I3' + I3''
です。 したがって
　　　I1 = 2*V/( 3*R ) - I/2、I2 = -V/( 3*R ) + I、I3 = V/( 3*R ) + I/2 --- (4)
となります。

＞(4)の電力もP＝Pv＋Pcの足し算で答えを導けばよいのかどうか迷っています
抵抗の電力の合計 P は分かりますね？　問題（３）の結果からV1～V3 を計算すれば
　　　V1 = I1*R = 2*V/3 - I*R/2 --- (5)
　　　V2 = I2*R = -V/3 + I*R --- (6)
　　　V3 = I3*R = V/3 + I*R/2 --- (7)
ですから
　　　P = I1*V1 + I2*V2 + I3*V3 = ( I1^2 + I2^2 + I3^2 )*R
です。

一方、電圧源と電流源が供給している電力ですが、これは以下のように、電流源に発生する電圧 Vc を考えればいいと思います。

　　　　I1 →　　　 ← I2
　　　　+ V1 -　　- V2 +
　　┌─ R ─┬ ― R ─┐
　＋|　　　　　　|　+　I3　　　| +
　　V　　　　　 R V3↓　　 ↑Vc ← 電流源に発生する電圧
　－|　　　　　　|　-　　　　　| -
　　└───┴────┘

まず、キルヒホッフの第一の法則 I1 + I2 = I3 が成り立っているのは式(4)から分かります。第二法則のほうも、左側の回路については、式(5), (7) から、V = V1 + V3 は成り立っています。右側の回路についても第二法則が成り立たなければならないので
　　　Vc = V2 + V3 = -V/3 + I*R + V/3 + I*R/2 = 3*R*I/2 --- (8)
ということになります。電圧源と電流源が供給している電力というのは
　　　Pv = （電圧源の電圧 V ）×（電圧源から流れ出る電流 I1）
　　　Pc = （電圧源の電圧 Vc ）×（電圧源から流れ出る電流 I2 ）
になります。式(4)と式(8)を使って計算すると
　　　Pv = V*I1 = V*{ 2*V/( 3*R ) - I/2 }
　　　Pc = Vc*I2 = 3*R*I/2*{ -V/( 3*R ) + I }
となります。

ちなみに、電圧源と電流源が供給している電力の合計 Pv + Pc は抵抗が消費する電力の合計 P に等しくなります。

お礼

＞なぜ（１）では使わなかったのでしょうか（？）
(1)では、電圧の値しか与えられていなかったので、第一法則がいらないと思い込んでいました(汗)

最初から最後までご親切にありがとうございます！(TT)
電圧源から電流が流れ出ている、という考え方をすれば良かったのですね。確かに合計に等しくなりました。

今後もブリッジ回路など、頂いたPDFを参考に勉強したいと思います！
どうもありがとうございましたm(_ _)m

回答No.3

fjnobu

電圧の式と、電流の式を立てて解くことです。式の数は未知数の数と同じだけ必要です。それ以上でも以下でも解けません。

お礼

＞式の数は未知数の数と同じだけ必要です。
わかりました！どうもありがとうございます。

回答No.2

noname#101087

>(1) 各抵抗に流れる電流I1,I2,I3の大きさを求めよ。.....、解を得ることができません。何か見落としているのでしょうか？

オームの式(V1 = R1*I1 など) を「見落としている」からでしょう。

お礼

第一法則とオームを組み合わせれば、簡単に解ける問題だったんですね。

回答No.1

inara1

silfuji さんが自分で計算した結果ですが、その式の３つ目は不要です。そして、もう１つ式が足りません。

　　　　I1 →　　　 ← I2
　　　　+ V1 -　　- V2 +
　　┌─ R ─┬ ― R ─┐
　＋|　　　　　　|　+　I3　　 |
　　E　　　　　 R V3↓　　 |
　－|　　　　　　|　-　　　　 |
　　└───┴────┘

　　E－V1－V3＝0 --- (1)
　　E－V1＋V2＝0 --- (2)
　　V2＋V3＝0 --- (3)

これはキルヒホッフの第2の法則を当てはめたものですが、式(2)-式(1)を計算すると、式(3)になってしまいます。つまり式(3)は式(1)と(2)から導かれるものなので、電流を求めるための３つめの条件にはならないのです。

３つめの条件は、キルヒホッフの第1の法則から出てきます。参考URLの16ページ（PDFファイル5ページ）の一番上に、第1と第2の法則が出ていますが、第1の法則は 「回路の接続点に流入する電流の和はゼロ」ですから
　　I1 + I2 - I3 = 0 --- (4)
です。I1～I3 は抵抗の両端の電圧なので、オームの法則から
　　I1 = V1/R、I2 = V2/R、I3 = V3/R --- (5)
となります（図の V1 と I1 のように、電流と電圧の向きを合わせること）。式(5)を式(4)に代入すれば
　　V1/R + V2/R - V3/R = 0
ですが、両辺に R をかければ
　　V1 + V2 - V3 = 0 --- (6)
です。これが３つめの条件です。式(1), (2), (6) の３つから、未知数 V1, V2, V3 を求めれば、式(5)を使って Ｉ1, Ｉ2, Ｉ3 を計算できます。他の問題も参考URLを見れば計算できると思います。

参考URL：

http://www.gihyo.co.jp/book/2001/401541/4-7741-1246-1.pdf

お礼

第一法則も使う必要があったのですね！
ご丁寧にありがとうございました。
重ね合わせの原理も使えば、(3)までうまく解くことができました。
ただ、(4)の電力もP＝Pv＋Pcの足し算で答えを導けばよいのかどうか迷っています(^^;)