4 次の電気回路の問題の解答解説をお願いします。

質問

4 次の電気回路の問題の解答解説をお願いします。

図の回路においてインダクタンスL2に流れる電流I2の位相が電源電圧Eの位相より90°だけ遅れるようにするには可変抵抗R1の値をどうすればよいか

回答No.1

info222_

L2に流れる電流をI2とすると
R1の両端の電圧E1=(R2+jwL2)I2
R1に流れる電流I1=E1/R1=I2(R2+jwL2)/R1
I=I2+I2(R2+jwL2)/R1=I2(1+(R2+jwL2)/R1)
=I2(R1+R2+jwL2)/R1
また
E=jwL1I+E1=jwL1I2(R1+R2+jwL2)/R1+(R2+jwL2)I2
E=I2(jwL1(R1+R2+jwL2)/R1+R2+jwL2)
条件よりE=jwXI2 (X>0)
jwL1(R1+R2+jwL2)/R1+R2+jwL2
は純虚数、つまり実部=0であるから

jwL1(R1+R2+jwL2)/R1+R2+jwL2)=jwX (X>0)
と置ける。
-w^2L1L2/R1+R2=0 → R1=w^2L1L2/R2 ... (答)

なお　この時のXは
X=L1(R1+R2)/R1+L2=L1+L2+L1R2/R1
=L1+L2+R2^2/(w^2L2) (>0)
となり、確かにI2の位相はEより90ド遅れることがわかる。(∵E=jwXI2 (X>0))