電気回路の問題です 教えてください

質問

写真の回路においてR2に流れる電流Iを求める問題なのですが
テブナンの定理を使って解きたいのですが
その際の電圧と抵抗はどのような値になるのでしょうか？
途中の計算も教えて欲しいです

回答No.2

SKJAXN · ベストアンサー

> テブナンの定理を使なくてもやり方が他にあるのですか？

キルヒホッフの法則だけを使う解法が、オーソドックスだと思います。
R1に流れる電流をI1として正の方向を右側と仮置き、R3に流れる電流をI3として正の方向を右側と仮置き、R4に流れる電流をI4として正の方向を下側と仮置きします。
まず、キルヒホッフの第１法則を結合点Aに適用すると、
I1＝I＋I3　・・・(式1)
次に、キルヒホッフの第１法則を結合点Cに適用すると、
I3＋J＝I4　・・・(式2)
次に、キルヒホッフの第２法則を結合点Bから右回りに点B→E→R1→点A→R2→点Bの回路に適用すると、
E－R1*I1－R2*I＝0　・・・(式3)
最後に、キルヒホッフの第２法則を結合点Bから右回りに点B→R2→点A→R3→点C→R4→点D→点Bの回路に適用すると、
R2*I－R3*I3－R4*I4＝0　・・・(式4)
I1、I4を(式3)、(式4)に代入し、消去して整理すると、
R1*I3＝E－(R1＋R2)*I　・・・(式5)
(R3＋R4)*I3＝R2*I－R4*J　・・・(式6)
さらに(式5)、(式6)からI3を消去して整理すると、
(R3＋R4)/R1*{E－(R1＋R2)*I}＝R2*I－R4*J
⇔ (R3＋R4)/R1*E＋R4*J＝{(R1＋R2)*(R3＋R4)＋R1*R2}/R1*I
⇔ I＝{E*(R3＋R4)＋J*R1*R4}/{(R1＋R2)*(R3＋R4)＋R1*R2}
という流れで、Iが求まります。

お礼

ありがとうございます
少し式の整理が大変でしたがなんとか理解できました
ありがとうございました

回答No.1

SKJAXN

説明を容易にするため、添付図の回路を参照して、R2の上側にある結合点をA、下側にある結合点をB、R4の上側にある結合点をC、下側にある結合点をDと名付けます。
テブナンの定理でIを求めるためには、まずはIが流れるR2に関わる導線が無いものとする、すなわち結合点A～B間を開放して残った回路を考えます。

まず、残った回路におけるR1、R3、R4について結合点A、Bから見た合成抵抗Rxを求めます。
結合点A、Bから見ると、R1とR3＋R4（R3とR4は直列つなぎ）は並列つなぎの関係になりますので、
1/Rx＝1/R1＋1/(R3＋R4)
より、
Rx＝{R1*(R3＋R4)}/(R1＋R3＋R4)

次に、残った回路における結合点Bに対するAの電位Vxを求めます（Aに対するBの電位でも構わないですが、起電力Eの向きを考慮し、ここではBに対するAの電位とします）。
残った回路におけるR1とR3には同じ電流が流れますので、その値をI1として正の方向を右側と仮置きします。またR4に流れる電流値をI2として正の方向を下側と仮置きします。
ここで、キルヒホッフの第１法則を結合点Cに適用すると、
I1＋J＝I2　・・・(式1)
また、キルヒホッフの第２法則を結合点Bから右回りに適用すると、
E－I1*R1－I1*R3－I2*R4＝0　・・・(式2)
(式1)、(式2)からI2を消去してI1を求めると、
I1＝(E－J*R4)/(R1＋R3＋R4)
よって、結合点Bに対するAの電位Vxは、
Vx＝E－I1*R1＝{E*(R3＋R4)＋J*R1*R4}/(R1＋R3＋R4)

ここでようやく、結合点A～B間の導線を復活させます。
テブナンの定理からすると、復活の際は、以上で求めたVxを起電力とする電源と抵抗Rxが付加した導線に結合点A～B間の導線を結線すれば良く、結線後は、直列つなぎとなったR2とRxに求める電流Iが流れることと等価になることから、オームの法則より、
Vx＝I*(R2＋Rx)
よって、
I＝{E*(R3＋R4)＋J*R1*R4}/{(R1＋R2)*(R3＋R4)＋R1*R2}

貴殿が求めている電圧と抵抗は、以上のVxとRxになります。念のため、テブナンの定理を使わずにIを求めて、一致することを確認してみて下さい。

お礼

ありがとうございます
理解できました
テブナンの定理を使なくてもやり方が他にあるのですか？