• ベストアンサー

数学 積分を求める問題です

【問題】 y' = -y+1 を満たし、y(0)=0 である関数を求めよ。 【自分なりの解答】  y' = -(y-1)  y'/y-1 = -1 両辺積分して、  ln (y-1) = -x+C  y-1 = exp (-x+C)  y = exp (-x+C) +1  y(0) =0 より  exp (C) = -1  C = ??? 模範解答ではCは0になるはずなのですが、どこが間違っているのかわからないです???

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • rnakamra
  • ベストアンサー率59% (761/1282)
回答No.1

>y'/y-1 = -1 >両辺積分して、 >ln (y-1) = -x+C ここですね。 ∫y'/(y-1)dy=ln|y-1|+C です。この絶対値を忘れていたのです。 ln|y-1|=-x+C y-1=±exp(-x+C)=C'exp(-x) (C'=±exp(C)とした) x=0のときy=0を代入すると -1=C'*1 C'=-1 y=-exp(-x)+1

aiueogoooo
質問者

お礼

絶対値を忘れていました。 ありがとうございました。

関連するQ&A

専門家に質問してみよう