数学(微積分)の問題です。

質問

数学(微積分)の問題です。
2変数関数f=f(t,s)はR^2上定義されたC^1関数とすｓる。
(1)F(t,x)=∫[0～x]f(t,s)dsは(t,x)のC^1関数であることを示せ。
(2)g(t)=∫[0～t]f(t,s)dsとおくと、g'(t)=f(t,t)+∫[0～t]ft(t,s)ds （ここでftはｆのｔでの偏微分）
となることを示せ。

1は両辺微分？それで示せたことになりますか？
2は、微分してみましたがあまりうまくいきませんでした。
解答の過程を教えてください。
よろしくおねがいします。

回答No.1

alice_44

(1)
x について偏連続であることは、微積分学の基本定理と f が連続であることから
直ちに言えるでしょうが、R^2 上で連続と言うには、もう少し説明が要ります。

(2)
g(t) = F(t,t) と考え、合成関数の微分で処理してみてください。