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微積分の問題です。
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まづ、微分可能性の証明に先立ち、 微分可能と仮定して、導関数を求めて しまいましょう。 値が判れば、微分係数の定義に従って 平均変化率の収束を示せばよいです。 導関数を計算するときには、 F = ∫[0≦y≦s] f(t,y) dy を 多変数合成関数の微分則を使って dF/dx = (∂F/∂s)(ds/dx) + (∂F/∂t)(dt/dx) とし、 s = g(x), t = x を代入して整理すればよい。 具体的に F' が求まってしまえば、 連続性も容易に示せますね。
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