積分計算がわかりません

質問

微分方程式の問題で
(x+y)dy/dx=3x+3y+1
の一般解を求めたいのですが
自分がわかった部分は
Y=x+y・・・(1)とおいて
両辺をxで微分して
dY/dx=1+dy/dx・・・(2)
となるので(1)(2)から
dY/dx=(4Y+1)/Yになって
Y/(4Y+1)dY＝dx
で両辺を積分すれば求まると思ったのですが
左辺の積分がうまく出来ません
また、ここまでの式変形がすでに間違えているのでしょうか

回答No.2

ojisan7 · ベストアンサー

基本問題ですね。
そこまでの、式の変形で、あっていると思いますよ。
ここまでできれば、あと一息です。
Y/(4Y+1)＝1/4-1/4×1/(4Y+1)＝1/4-1/16×4/(4Y+1)
となりますので、簡単ですよ。結果はたぶん、
Y/4-1/16×log|4Y+1|＝x+C
となるんじゃないかと思いますよ。

お礼

御礼が遅くなってしまいすいません
何とかとこの問題は解けました
ありがとうございました

回答No.1

eatern27

Y/(4Y+1)=(1/4)-1/(4(4Y+1))

と変形します。

お礼

御礼が遅くなってしまいすいません
何とかとこの問題は解けました
ありがとうございました