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積分計算がわかりません

微分方程式の問題で (x+y)dy/dx=3x+3y+1 の一般解を求めたいのですが 自分がわかった部分は Y=x+y・・・(1)とおいて 両辺をxで微分して dY/dx=1+dy/dx・・・(2) となるので(1)(2)から dY/dx=(4Y+1)/Yになって Y/(4Y+1)dY=dx で両辺を積分すれば求まると思ったのですが 左辺の積分がうまく出来ません また、ここまでの式変形がすでに間違えているのでしょうか

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  • 回答No.2
  • ojisan7
  • ベストアンサー率47% (489/1029)

基本問題ですね。 そこまでの、式の変形で、あっていると思いますよ。 ここまでできれば、あと一息です。 Y/(4Y+1)=1/4-1/4×1/(4Y+1)=1/4-1/16×4/(4Y+1) となりますので、簡単ですよ。結果はたぶん、 Y/4-1/16×log|4Y+1|=x+C となるんじゃないかと思いますよ。

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  • 回答No.1

Y/(4Y+1)=(1/4)-1/(4(4Y+1)) と変形します。

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