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2階微分方程式について(続けての質問ですいません)

y''=f(y)の一般解の求め方で 両辺に2*y'をかけて、xで積分すると (y')^2 = 2*∫f(y)dy + C_1 になると書いてあるのですが 右辺は求められたんですが左辺がどうしてそうなるのかがわかりません。 自分でやった計算では ∫(y'' * 2*y')dx =∫(y'' * 2*(dy/dx))dx =2*∫(y'')dy =2*y' となってしまいます。 なんとなく間違ってるとは思うのですが 正しい方法がわからないのでアドバイスお願いします。

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  • ベストアンサー
  • 回答No.1
  • ryn
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これは (y')^2 を x で微分すると 2y'*y" となる ということを半分知識のように使った常套手段です. > 自分でやった計算では > ∫(y'' * 2*y')dx > =∫(y'' * 2*(dy/dx))dx > =2*∫(y'')dy > =2*y' > となってしまいます。 これは最後の行がおかしいですね. y" は x についての2階微分なので y で積分しても y' にはなりません.

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 よく出てくる方法だったんですね。

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