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積分の問題が分かりません。
見ていただきありがとうございます。 積分の復讐をやってるのですが、次の問題が分かりません。 次の関数の長さを求めよ。 y=logx(1<=x<=√3) 曲線の長さの公式を用いると思いましたが、あってるか分かりません。 分かる方がいれば、計算結果も含めて解答よろしくお願いしますm(_ _)m
- daisuke509
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1≦x≦√3、y'=1/xなので f(x)=√(1+y'^2)=√{1+(1/x)^2}=√(1+x^2)/x 曲線の長さL=∫[1,√3] f(x)dx =∫[1,√3] √(1+x^2)/x dx …（★） =[√(1+x^2)-log{1+√(1+x^2)}+log(x)] [1,√3] =2-√2+log(√2+1)-log(3)/2 ［参考］（★）の積分は参考URLで右上の「Show steps」で詳しく導出法が見られます。
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