- ベストアンサー
確率の問題
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
（１） q:X,Yの密度関数 q(x)=e^(-x^2/2)/√(2・π) q(y)=e^(-y^2/2)/√(2・π) J:(x,y)→(r,s)のヤコビアン J(r,s)= |cos(s) -r・sin(s)| |sin(s) r・cos(s)| =r P:(R,Θ)の同時分布関数 P(R,Θ) =∫∫[√(x^2+y^2)<R,0<∠(x,y)<Θ]dxdy・q(x)・q(y) =∫∫[√(x^2+y^2)<R,0<∠(x,y)<Θ]dxdy・e^(-(x^2+y^2)/2)/2/π =∫∫[r<R,0<s<Θ]drds・r・e^(-r^2/2)/2/π p:(R,Θ)の同時密度関数 p(R,Θ)=r・e^(-r^2/2)/2/π （２） Pr(d<R) =∫∫[d<r,0<s<2・π]drds・r・e^(-r^2/2)/2/π =∫[d<r]dr・r・e^(-r^2/2) =e^(-d^2/2)
関連するQ&A
- 確率の問題が解けません。
次の３問が分かりません。何方か解ける方がいらっしゃったら解説をよろしくお願いします。 [1] 確率密度関数f(x)が f(x) ={c(1 - x ²)｝ (ｌｘｌ≤1のとき) ={ 0 } (lxl＞1のとき) と与えられている。 1）規格化定数ｃの値を求めよ。 2）分布関数Ｆ（ｘ）を求めよ。 [2]確率変数Ｘ₁、Ｘ₂、Ｘ₃が互いに独立で、標準正規分布Ｎ（0,1）に従うとき、確率 Ｐｒ｛0 ≤ （Ｘ₁+Ｘ₂+Ｘ₃）/ 3 ≤ 0.5｝ を求めよ。 [3]確率変数Ｘ、Ｙは独立で、それぞれ自由度4のχ²分布、自由度6のχ²分布に従うとき、 Ｐｒ（ Ｘ ≥λＹ ）＝0.05 となるλを求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率変数の分布の問題について質問です
確率変数の分布の問題について質問です 私は高校生で、経済学に興味があり、統計学を自習しておりますがわからない問題があるので質問させていただきます 1、ポアソン分布（f(x)=（e^-λ*λ^χ）/χ！ χ＝0,1、2・・・）の積率母関数がe^｛λ（e^t-1）｝となることを示し平均と分散をもとめよ 2（1）連続確率変数χが （f=(χ)e^（-χ） χ＞0のとき ） （=0 xは0以下のとき ） なる密度関数をもつ時y=-2x+5で定義されるyの密度関数を求めよ （2）χが正規分布N（μ、σ^2）に従う時χ＝logeｙなるy すなわちy=e^χは次の密度関数を持つことを証明せよ。 （f(y)=｛e^{-(logy-μ)^2/yσ√（2π）}｝/｛yσ√（２π）｝ y>0のとき （ ＝0その他のとき またｙの平均はexp（μ+（σ＾2）/2） 分散はexp(2μ+σ＾2)[exp(σ＾2)-1]となることを導け
- 締切済み
- 数学・算数
- 二つのΓ関数Γ(p)、Γ(q)の積について
Γ(p)Γ(q)=4∫[0→∞]∫[0→∞]e^(-x^2-y^2)・x^(2p-1)y^(2q-1)dxdy において、 x=rcosθ, y=rsinθ と置いて直交座標(x,y)から極座標(r,θ)に移れば、 Γ(p)Γ(q)=4∫[0→∞]∫[0→Π/2]e^(-r^2)・r^(2p+2q-2)cos^(2p-1)θ・sin^(2q-1)θ・rdθdr となるのですが、 rdθdrの導き方が分かりません。 dx=drcosθ-rsinθdθ, dy=drsinθ+rcosθdθ を用いてみるのですが上手く行きません。 rdθdrの導出方法を詳しく教えて頂けないでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- r^2(θ)=cos2θ (-π/4≦θ≦π/4、r≧0)についての問題
検索をさせていただいたのですが、なかなか 似たような問題が出てこなかったので質問させていただきます。 大学院の問題なのですが、いまいちわかりません…。 r^2(θ)=cos2θ (-π/4≦θ≦π/4、r≧0) (1)dr/dθを求めよ。 自分なりに出した答えが r(θ) = √cos2θ (∵ r≧0) dr/dθ = 1/2 x 2 x (-sin2θ)^(-1/2) = -1/√sin2θ = - √sin2θ/sin2θ ←有利化 (2)dr/dθ = 0となるθの値と、それに対応するr(θ)を求めよ。 dr/dθ = 0となるのはθ = 0のときで r(0) = √cos0 = 1 (3)直行座標(x,y)で表したときに、dy/dx = 0となるθの値と、それに対応するr(θ)を求めよ。 x = rcosθ、y = rsinθ とおき、 dx/dθ = -rsinθ dy/dθ = rcosθ よって dy/dx = -cosθ/sinθ = -1/tanθ と、ここでつまってしまいました。。。 （１）、（２）も自信がありません…。 どなたかわかる人がいましたら、 ご教授いただけると非情に助かります。 よろしく御願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学（確率）の問題です。
数学（確率）の問題です。 座標平面上に、座標がそれぞれ(X1,Y1)(Y1,Y2)であらわされる2個の点をとる。ただし、X1,X2,Y1,Y2は互いに独立で、区間(0,1)上の一様分布に従う確率変数である。U=|X2-X1|,V=|Y2-Y1|とする。 (1)Uの確率密度関数を求めよ。 (2)(U^2+V^2)^(1/2)≦1となる確率を求めよ。 1はたたみこみですか？よくわかりません。解答をよろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極座標を用いた重積分
極座標を用いて重積分をし、最終的に広義積分を求める問題なのですが、非常に煩雑でどうも手がつかないので、教えていただけると助かります。 ∬[D]exp(-px^2-qy^2)dxdy (p,q>0) D={(x,y);x≧0, y≧0} というものです。 x=rcosθ,y=rsinθ と極座標表示をし、積分区間を 0≦r≦R, 0≦θ≦π/2 として積分をし、R→∞とすれば求まるのはわかるのですが、pやqがあるせいで、変数変換をしてもexpの中にθとrが混在しているので、どうやっていいのか途方に暮れています…。 よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございました。 大変助かりました。