ベストアンサー

確率の独立性と分布

2010/12/09 21:31

R、θは独立な確率変数であり、Rはレイリー分布に従い、θは一様分布Ｕ（-π,π)に従うとする。このとき、X＝Rcosθ、Y＝Rsinθは独立で、それぞれ標準正規分布N(0,1)に従うことを示せ。

smileshower
お礼率0% (0/28)

数学・算数
回答数1
ありがとう数0

みんなの回答 （1）
専門家の回答

質問者が選んだベストアンサー

ベストアンサー

ur2c
ベストアンサー率63% (264/416)

2010/12/09 23:45 回答No.1

これでしょ？

参考URL：: http://en.wikipedia.org/wiki/Box%E2%80%93Muller_transform

関連するQ&A

確率の問題

Ｘ、Ｙをそれぞれ標準正規分布Ｎ（０，１）に従う独立な確率変数とする。このとき、次の問を答えよ。（１）（Ｘ，Ｙ）の曲座標表示を表す確率変数を（Ｒ，Θ）、すなわち、Ｘ＝ＲcosΘ、Ｙ＝ＲsinΘとする。このとき、（Ｒ，Θ）の同時確率密度関数が次の式で与えられることを示せ。ｐ（ｒ、Θ）ｄΘｄｒ＝（１/２π）*{exp（-r^2/2)}*( r ) dΘdr (2)確率Ｐｒ｛Ｘ１＾２＋Ｘ２＾２＞＝ｄ＾２｝を求めよ
２次元正規分布

２次元正規分布に関する質問をさせてください。 xとyが独立で、かつそれぞれが標準正規分布N(0,1)に従っているとき。また２次元正規分布f(u,v)がN(0,0,σ1,σ2,ρ)である時。確率変数　U,VをX,Yで表す場合、どのように解いたらいいのでしょうか。よろしくお願いします。
正規分布の再生性について質問というかあっているか疑問です。（確率・統計

正規分布の再生性について質問というかあっているか疑問です。（確率・統計）確率変数X、Yは独立、同分布で正規分布N(30,5^2)に従うとき、確率P(25<=X+Y<=65)を求めよという問題なのですが。自分で解いてみたところ、確率変数X＋Yの確率分布は正規分布N(60,50) :50=(5√2)^2 P(25-60)/5√2<=X+Y-60/5√2<=65-60/5√2) =P(-35/5√2<=X+Y-60/5√2<=5/5√2) =P(-7/√2<=Z<=1/√2) =P(-4.96~<=Z<=0.70~) ↑となったのですが自分の使っているテキストの標準正規分布表には3.09くらいまでしかありません。これって出題ミスではないですか？それとも自分がどこかで間違っているでしょうか？教えて下さい。 ^2は二乗という意味です＞＜お願いします
X,Yは正規分布（０，１）に従う互いに独立な確率変数とする、このとき、

X,Yは正規分布（０，１）に従う互いに独立な確率変数とする、このとき、X+Y、X/Yの分布は？　　頭悪いです、すみません～
正規分布に従う確率変数同士の積の分布について

確率変数X,Yがそれぞれ正規分布N(X|μx, σx^2),N(Y|μy, σy^2)に従っているとき，Z=X*YとおくとZの分布はどのような分布になるのでしょうか，またどのように導出すればよろしいでしょうか．参考になるHP等あればお教えください．調べたところ，確率変数同士の和の分布について(Z=X+YのときのZの分布)は，畳み込みで求めるられ，また，正規分布に従う確率変数の自乗の分布はカイ２乗分布であることも分かりました．これらを参考にZ=X*YのときのZの分布を求めようと，畳み込み同様に変数変換を行い積分をしようとしたのですが指数部の中が複雑になり積分が手に負えなくなってしまいます...
確率の問題です

X,Yを独立な確率変数で、どちらも標準正規分布に従うものとする。 U=Y/X W=Xとおく。 (1) (U.X)の同時密度関数を求めよ (2)Uの密度関数を求めよという問題が分かりません解説よろしくお願いします
確率論の問題について

(1)「確率変数Xが（）(0,a)上の一様分布U(0,a)に従うとき、また（）正規分布N(m,v)に従うとき、その標本化Zの分布密度関数を求めよ」 (2)「Xを標準正規分布N(0,1)に従う確率変数であるとする。Y＝｜X｜の密度関数を求めよ。Yの平均と分散を求めよ」というものなのですが(1)(2)ともにまったく手をつけることができません（泣）アドバイスなどお願いします（泣）
標準正規分布、確率変数、変数変換

Y,Zが独立で標準正規分布にそれぞれ従っている時に X = 1/2 (Y^2+Z^2+2YZ) で定義された確率変数Xはどのような分布に従いますか？平均と分散ならすぐに出せますけど分布はどうなりますか？
確率統計についての質問です。（標準化正規分布）

確率変数X,Yは独立でそれぞれ正規分布N(5,2^2),N(3,1^2)に従う時確率P(6<=X+Y)を求めよ。という問題の解答についてなのですが、 P(6<=X+Y)=P( (6-8)/√5 <= (X+Y-8)/√5 )=P( -2/√5 <=Z) =P( -0.89 <= Z )=0.5+0.3133=0.8133 の最後のP( -0.89 <= Z )からなぜ　0.5+0.3133という式が出てくるのか分かりません。正規分布表を見たのですが、さっぱりわかりません。よろしくお願いいたします。
X/Yの確率分布（コーシー分布でない）

大学の統計学の宿題で、以下の問題がどうしても解けずに困っています。どなたかアドバイスをいただけないでしょうかm(＿)m 変数X,Yが互いに独立で正規分布に従うとする。X~N(10,1),Y~N(2,4)との時、Y/Xの確率分布の近似を求めよ。ただし、Y/X < r ≒ (Y-rX)> 0 を用いる。問題文は英語を自分で解読したものなので、もしかしたらニュアンス違いがあるかもしれませんが問題の意図はあっていると思います。本当に困っています、わかる方がいましたらアドバイスよろしくお願いします！！
正規分布の再生性

確率変数X,Yは独立、同分布で正規分布N（３０、５＾２）に従う。このとき、確率P（２５≦X+Y≦６５）を求めよ。といたところ、N（３０、５＾２）（２・３０、２・５＾２）ｐ（２５－６０/√５０≦X+Y/√５０≦６５－６０/√５０）を計算しても、答えである0.7611にたどりつけません、、、どうしたらできるのでしょうか？？教科書のミス・・・？？
確率分布について

確率変数X1,X2,X3......Xnは独立同分布で一様分布U(０，１)に従い、X=min(X1,X2,,,Xn)、つまり標本最小値であるとき Y=max（X1,X2,,,,Xn)、つまり標本最大値はどのような分布に従うのでしょうか？どのような考え方をしたらよいのか教えてください。よろしくお願いします。
相関がある2つの正規分布

　確率統計の試験の過去問題で分からない問題があったため質問させていただきました。問題分の内容は以下になっています。（問題）　Xは平均1、分散4の正規分布に従い、Yは標準正規分布に従う確率変数である。またXとYの相関係数は0.5である。X+Yが0以下になる確立を求めなさい。　　互いに独立な時は正規分布の再生性よりX+YがN（1,4）に従うのですが相関があるときにどうすればよいかが分かりません。宜しくお願い致します。　
確率正規分布

確率正規分布確率変数Xが正規分布N(5,2^2)に従う (1)P(6<=X<=9) (2)P(3<=X<=8) (3)P(X<=10) を求めよという問題があるのですが、標準化変換のところがイマイチわかりません調べたら 6=m+a 9=m+2a(mは平均、aを標準偏差としたとき）とかいてあるのですがそこからなぜ標準化変換したらP(0.5<=Z<=2)になるのかわかりませんどなたかよろしくお願いします
ベルヌーイ分布における独立な確率変数とは?

統計学の問題についてです。【問題】次式の確率関数f(x)をもつベルヌーイ分布に従う、互いに独立なn個の確率変数Xi(i=1,2,…,n)がある。以下の問に答えよ。　　f(x)=｛p(x=1),1-p(x=0)｝ただし0≦p≦1 確率変数Xiの期待値と分散を求めよ。問題を解こうとしたのですが、確率変数Xiがよくわかっていません。ベルヌーイ分布はB(1,p)で、取りうる確率変数は0か1の2つであるのに「互いに独立なn個の確率変数Xi(i=1,2,…,n)」について考えるというのはどういう意味なのでしょうか? 概念的なものが全然理解できていませんので、その辺りも踏まえて回答をしていただけたらと思っています。よろしくお願いいたします。
確率，一様分布に関する問題です。

確率，一様分布に関する問題です。確率変数XとYが互いに独立にU[0, 1]に従うとき，次の確率を求めよ。 (1): P(|X－Y| ≦ (1/2)) (2): P(|(Y/X)－1| ≦ (1/2)) (3): P(XY ＜ a) 絶対値などがついており，どう計算してよいのか分かりません。お分かりになる方，ご教授をお願いいたします。
確率の問題が解けません。

次の３問が分かりません。何方か解ける方がいらっしゃったら解説をよろしくお願いします。 [1] 確率密度関数f(x)が f(x) ={c(1 - x ²)｝ (ｌｘｌ≤1のとき) 　　　　　　　　　　　　　　　　 ={　0 } (lxl＞1のとき) と与えられている。　1）規格化定数ｃの値を求めよ。　2）分布関数Ｆ（ｘ）を求めよ。 [2]確率変数Ｘ₁、Ｘ₂、Ｘ₃が互いに独立で、標準正規分布Ｎ（0,1）に従うとき、確率　　　　　Ｐｒ｛0 ≤ （Ｘ₁+Ｘ₂+Ｘ₃）/ 3 ≤ 0.5｝を求めよ。 [3]確率変数Ｘ、Ｙは独立で、それぞれ自由度4のχ²分布、自由度6のχ²分布に従うとき、　　　　　　　　　　　　Ｐｒ（Ｘ ≥λＹ）＝0.05 となるλを求めよ。
確率変数の商の分散

ポートフォリオ運用におけるリスクのコントロールの観点から、確率変数の商の分散を定式化する必要に迫られています。具体的には、ＸとＹの二つの確率変数の商（Ｘ/Ｙ）の分散をどう求めるかということです。Ｘ,Ｙともに正規分布するものと仮定し、それぞれＮ（μ1,σ1＾2）とＮ（μ2,σ2＾2）という平均と分散を持つものとします。加えて、ＸとＹの共分散cov(X,Y)も考えるものとします。ＸとＹが独立でともにＮ（0,１）の標準正規分布になる場合は、Ｘ/Ｙはコーシー分布となり、分散がないということまではわかりましたが、そうでない場合の式の展開について、アドバイスをいただけると大変助かります。
確率基礎教えてください！(4)

確率基礎教えてください！(4) 確率変数Xが標準正規分布N(0,1)に従うとき、次の確率変数のp.d.f.を求めよ。 (1)Y1=X2乗 (2)Y2=log|X| (3)Y3=e -2x乗
正規分布の問題

こんばんは。正規分布の問題ですが、最近統計学を学び始めたので、全く理解できません。どなたかご教示よろしくお願い致します。解法を教えて頂けると助かりますが、お手数でしたらプロセスだけでもお願い致します。問題　サイコロを42000回投げて出た目の総和がある値以上となる確立を0.002以下としたい。この値の最小値はおよそいくらか。　ただし、目の出る確率は1/6ですべて等しく、何回目にどの目が出るかは互いに独立な事象である。　なお、確立変数Zの平均E(Z),分散V(Z)が存在するとき、関係式 V(Z)=E(Z^2)-E(Z)^2 が成り立つ　また、{Xi} (i=1,2,..,n) が互いに独立かつ同一の確率分布に従う確率変数列で、E(Xi), V(Xi)が有限ならば、nが十分大きいとき、Y=ΣXiは近似的に正規分布に従うとみなせる。　さらに確立変数Yが正規分布に従うならば、(Y-E(Y))/√(V(X))は標準正規分布に従い、標準正規分布の確立密度関数, 　f(x)=1/√(2π)・e^-x^2/2 に対し、　∫f(x)dx=0.002 (x; 2.88～+∞) とする。解は148000です。よろしくお願い致します。

確率の独立性と分布

質問者が選んだベストアンサー

関連するQ&A

確率の問題

２次元正規分布

正規分布の再生性について質問というかあっているか疑問です。（確率・統計

X,Yは正規分布（０，１）に従う互いに独立な確率変数とする、このとき、

正規分布に従う確率変数同士の積の分布について

確率の問題です

確率論の問題について

標準正規分布、確率変数、変数変換

確率統計についての質問です。（標準化正規分布）

X/Yの確率分布（コーシー分布でない）

正規分布の再生性

確率分布について

相関がある2つの正規分布

確率正規分布

ベルヌーイ分布における独立な確率変数とは?

確率，一様分布に関する問題です。

確率の問題が解けません。

確率変数の商の分散

確率基礎教えてください！(4)

正規分布の問題

注目のQ&A

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

確率の独立性と分布

質問者が選んだベストアンサー

関連するQ&A

確率の問題

２次元正規分布

正規分布の再生性について質問というかあっているか疑問です。（確率・統計

X,Yは正規分布（０，１）に従う互いに独立な確率変数とする、このとき、

正規分布に従う確率変数同士の積の分布について

確率の問題です

確率論の問題について

標準正規分布、確率変数、変数変換

確率統計についての質問です。（標準化正規分布）

X/Yの確率分布（コーシー分布でない）

正規分布の再生性

確率分布について

相関がある2つの正規分布

確率 正規分布

ベルヌーイ分布における独立な確率変数とは?

確率，一様分布に関する問題です。

確率の問題が解けません。

確率変数の商の分散

確率基礎教えてください！(4)

正規分布の問題

注目のQ&A

カテゴリ 一覧

専門家に質問してみよう 専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

確率正規分布

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録