確率基礎教えてください！(4)

質問

確率基礎教えてください！(4)
確率変数Xが標準正規分布N(0,1)に従うとき、次の確率変数のp.d.f.を求めよ。
(1)Y1=X2乗
(2)Y2=log|X|
(3)Y3=e -2x乗

回答No.1

Anti-Giants

自信なし。

(1)
Pr[X^2≦x]
=Pr[-root{x}≦X≦root{x}]
=root{1/2π}int[-root{x},root{x}]exp(-t^2/2)dt.
微分して
root{1/2πx}exp(-x/2).

(2)
Pr[log|X|≦x]
=Pr[|X|≦e^x]
=root{1/2π}int[-e^x,e^x]exp(-t^2/2)dt.
微分して
root{2/π}exp(x-e^{2x}/2).

(3)
Pr[exp(-2X)≦x]
=Pr[X≧-log(x)/2]
=root{1/2π}int[-log(x)/2,∞]exp(-t^2/2)dt
微分して
root{1/2π}exp(-(log(x))^2/8)/2x
=root{1/2π}x^(-log(x)/8)/2x.