すみません

質問

毎度お世話になってます。わかる範囲で結構ですのでよろしくお願いします。

公式を用いて1階線形微分方程式の一般解と特殊解を求めよ

y´－x^－1y=x^2 , y(1)=0 (ただし x>0)

回答No.1

spring135

y´－x^－1y=x^2

y/x=zとおくと

Y'=z+xz'

よって元の方程式は

xz'=x^2
z'=x

z=x^2/2+c=y/x

y=x^3/2+cx

x=1のとき

y=1/2+c=0

ｃ＝-1/2

y=(x^3-1)/2

お礼

とても助かりました。お礼申し上げます