【急募】運動方程式の力の符号について

質問

【急募】運動方程式の力の符号について

力学の衝突の問題です。

同じ質量ｍをもつ二つの物体A,Bがばね定数ｋのばねでつながれて水平面に置かれている。この水平面をX軸とする。それぞれの座標をXa,Xbとする。常にXa＜Xbである。床との摩擦は無視できるとする。
この二つの物体に、X軸の負側から質量ｍの物体Cがぶつかった。このとき、物体A,Bが従う静止した座標から見た運動方程式を求めよという問題です。

私の答えは

d^2Xa/dt^2 = (k/m)Xa

d^2Xb/dt^2 = -(k/m)Xb

違いはXaの符号が＋になっているということです。よろしくお願いします

回答No.2

Quarks · ベストアンサー

弾性力の表現が、おかしいですね。
座標表現(Xa,Xb)にも、ちょっと疑念があるのですが、そこまでは
立ち入らないことにして、質問者さんが書いているとおりの設定で
回答します。

バネが写真の図のように x だけ、縮んで（伸びて）いるとき
Ａ，Ｂに作用する弾性力の大きさ F は
Ｆ＝ｋｘ
で向きは図に示したとおりですね※。
バネの自然長Ｌが記されていませんが、最初A,Bが居た位置
座標（AはXa0，BはXb0としましょうか）の差が、それに当たるので
しょうか。
L=Xb0-Xa0
として
任意の時刻におけるバネの長さは Xb-Xa ですから
伸び（縮み）は
L-(Xb-Xa)
で表現できますね。

Ａについて、運動方程式は
m・(d^2Xa/dt^2)＝－k・(L-(Xb-Xa))
Ｂについては
m・(d^2Xb/dt^2)＝k・(L-(Xb-Xa))
となります。

※　
Xb-Xa が L より大きいとき、つまりバネが伸びているときは
－k・(L-(Xb-Xa))
は正（つまり右向きの力）
k・(L-(Xb-Xa))
は負（つまり左向きの力）
となっていますから、任意の状態で、向きを正確に表しています。

お礼

わかりやすい説明ありがとうございましたm(_ _)m
座標設定も間違っているようですので、自分で考えてわからなかったらまた質問させていただきます。

回答No.1

Tacosan

で, 何を聞いている?