角運動方程式

質問

問題にそって角運動方程式を立てるとき
正負の符号のつけ方がわかりません。
これは、時計回り、反時計回りどちらかを正として決めているのでしょうか？

例えば、
－－－－ー
　　｜＼
　　｜　 ＼　棒
　　｜　 　＼
　　｜　　　　＼
　　　　　　　 　　●
このような単振り子があったとします。
角運動方程式を立てるとき、棒の軸周りの慣性モーメントをＪ、角度変位をθ、棒の長さをＬ、おもりの質量をmとします。
角運動方程式をたてるとき
J(d^θ/dt^2)＝－mgLsinθ
J(d^θ/dt^2)＝mgLsinθ
どちらが正しいのでしょうか？？
この正負は時計周り、反時計回りのモーメントのどちらかを正とすると決めた上で、正負を決めるのでしょうか？

わかりにくい質問ですみません。
よろしくお願いします。

回答No.1

Mr_Holland

モーメントの正負を決めなくても、必然的に
＞J(d^θ/dt^2)＝－mgLsinθ
が正しいことになります。

　仮に、反時計回りを＋θ方向とすれば、θ＞０のとき負のモーメントが働くので、mgLsinθ＞０ですから、右辺にはマイナス符号がつきます。同様に、θ＜０のときは正のモーメントが働くので、mgLsinθ＜０ですから、右辺にマイナス符号がつけなければなりません。
　他方、時計回りを＋θ方向とした場合でも、上記のことが同様に成り立ちます。
　したがって、＋θ方向を予め設定した上で方程式を立てても構いませんが、＋θ方向をどのように設定しても同じ方程式が立てられます。

お礼

迅速な回答ありがとうございます。

反時計周りを+θ方向にしたばあい、θ＞０、θ＜０で考えると
どちらも、右辺にはマイナスがつくことは理解できましたが
時計回りを＋θ方向にした場合、なぜかθ＞０、θ＜０どちらも
右辺がプラスになってしまいます。
まず、θ＞０の場合、プラスのモーメントが働きmgLsinθ＞０なので＋
　　　θ＜０の場合、マイナスモーメントが働くmgLsinθ＜０なので＋
となるのですが・・・。

すみません、θ＞０、θ＜０　また　プラス、マイナスのモーメントを理解できてないようです・・・。

恐れ入りますが、ご教授できたらよろしくお願いします。