剛体振り子 回転の運動方程式で解く問題

質問

一端を通り棒に垂直な水平軸の周りで自由に回転できる棒を、水平の位置から離したら、他端が真下を通るときの角速度はいくらになるか。
棒の質量をＭ、長さをLとする。慣性モーメントはＩ＝ＭLL/３である。

回転の運動方程式を使って解かなければいけないのですが途中式がわかりません。
答えは√3ｇ/Lです。
助けてください。

回答No.2

yokkun831 · ベストアンサー

>自分で回転の運動方程式をつくると
>I*dω/dt=MgL/2
これは，t=0の瞬間しか成立しませんから，積分のしようがないですね。水平位置からの回転角θとして，
I*dω/dt = 1/2・MgL cosθ
となります。ただし，ω=dθ/dt です。
エネルギー積分をとります。すなわち，両辺にdθをかけて
Iωdω = 1/2・MgL cosθ dθ
θ=0～π/2 の範囲で積分して，
1/2・Iω^2 = 1/2・MgL　∴ω=√(MgL/I)=√(3g/L)
となります。

お礼

ありがとうございます。おかげでわかりました。

回答No.1

TM_macchan

「途中式がわかりません。」
ということですので、分からない「途中式」がどの式であるのかを
教えていただかないと、回答に困ります。
回転に関する運動方程式は立式できているのですよね。

補足

説明不足すいません。
自分で回転の運動方程式をつくると
I*dω/dt=mgL/2
となるんですが、ここから答えにどうもっていくかわかりません。
この式がおかしいのでしょうか。