質点系の力学

質問

質量m1、m2の二つの質点が自然の長さLのバネでつながれて
滑らかな水平面上に置かれている。質点はx軸上にあり、x軸上で運動するとする。
バネ定数をk、質点の座標をx1、x2として次の問に答えよ。但しx1＞x2とする。
(1)重心の座標Xに対する運動方程式を求めよ。
(2)相対座標x=x1-x2に対する運動方程式を求めよ。

という問題ですが、
(1)
m1の運動方程式：m1(d^2/dt^2)x1=-k(x1-x2-L)・・・ア
m2の運動方程式：m2(d^2/dt^2)x2=k(x1-x2-L)・・・イ
ア+イより
(m1+m2)(d^2/dt^2)X=0
これは納得できました。が次の(2)の答えがよくわからないです
(2)
自分は単純にア-イより
(m1-m2)(d^2/dt^2)x=-2k(k-L)でいいのかなと思ったのですが、
解答には
(ア/m1)-(イ/m2)より
(d^2/dt^2)x=-k(x-L)((1/m1)+(1/m2))
とありました。
どうして、わざわざm1とm2で割ってから引くのでしょうか？
式が分かりにくいと思いますが、おねがいします。

回答No.2

hitokotonusi

>(m1-m2)(d^2/dt^2)x=-2k(k-L)でいいのかなと思ったのですが、

(d^2/dt^2)x1と(d^2/dt^2)x2は等しくないので、
一つにはまとめられません。

回答No.1

yokkun831

>どうして、わざわざm1とm2で割ってから引くのでしょうか？

m1の運動方程式：m1(d^2/dt^2)x1=-k(x1-x2-L)・・・ア
m2の運動方程式：m2(d^2/dt^2)x2=k(x1-x2-L)・・・イ

ア，イから x = x1-x2 に『関する』運動方程式を求めるのですよ。そのまま引いたらそうなりません。ちなみに，求める運動方程式は，m2とともに動く座標系から見たm1の運動方程式に相当し，慣性力を考慮して

m1(d^2/dt^2)x = -k(x-L)-m1(d^2/dt^2)x2

ここで (d^2/dt^2)x2 = k(x-L)/m2 を代入すれば同様の結果を得ます。