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単振動の問題

大学1年の力学でわからない問題があるので教えて下さい。 ------------------------------------------------------------ バネ定数kのバネの一端を壁に固定し、他端に質量Mの 物体Aを結び付け、滑らかな水平面上においた。さらに 質量mの物体BをAに押し付け、バネを自然の長さから Lだけ縮めて手を離した。物体の大きさ、バネの質量は 無視できるものとする。 1.物体Bが物体Aから離れる点はどこか?  その点に達する時間はいくらか? 2.1.の時の物体Bの速さを求めよ。 3.物体Bが離れた後、物体Aはどのような運動をするか?  運動する範囲および周期的運動の場合はその周期を記せ。 ------------------------------------------------------------ 運動方程式は (m+M)d^2x/dt^2=-kx で d^2x/dt^2=-ω^2x ω=√(k/(m+M)) ここまではできたのですが1~3の問題の考え方が わかりません。(ここまでも間違っていますか?) よろしくお願いします。

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きちんと考えていないのでヒントだけ。 バネを離した時点では (A+B) は一体で動きます。運動方程式はお答えの通りで、解くと x = - C cos(ωt) になることは判ると思います。初期条件から C の値、それから定数項がないことは簡単に判るでしょう。 物体 B が離れるのは壁に向う加速度が ≦0 となるときですね。そのとき (A+B) がどこにあるかは判るでしょう。 それ以降はバネと物体 A だけの方程式になり、初期条件 (位置と速度) が判っているので解けます。

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質問者からのお礼

x(t)=Asin(ωt+α) 初期条件(t=0)より x(0)=-L → A=-L x'(0)=0 → α=π/2 なので  x(t)=-Lsin(ωt+π/2) =-Lcos(ωt) 壁に向かう加速度<=0の時に物体Bが離れるというのは  -ω^2x<=0 ∴x>=0 ということでよいですか?

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その他の回答 (2)

  • 回答No.3
  • Drunk
  • ベストアンサー率52% (37/71)

#1さん,#2さんの繰返しになりますが、ご参考まで #1さんへの「回答に対するお礼」のAの運動方程式は、  Md^2x/dt^2=-kx-F ですね。Fを消去すれば、質問者さんの答あるいは#2さんのご指摘の通り、一体化した方程式になります。 これを解いて、F(AがBにおよぼす力)を求めると、x<0ではF>0、x>0でF<0となり、x=0でBが離れることが分かります。

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質問者からのお礼

ありがとうございました。

  • 回答No.1
  • Josquin
  • ベストアンサー率30% (771/2492)

とりあえず、A,B別々に運動方程式を立てましょう。 エネルギー保存則を使いましょう。

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質問者からのお礼

ヒントありがとうございます。 別々にということは  Aの運動方程式 Md^2x/dt^2=-kx  Bの運動方程式 md^2x/dt^2=F で良いのでしょうか?

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